| Жеке жұмыс парағы | Пән: Алгебра |
| Тақырып | Шексіз кемімелі геометриялық прогрессия |
| Сынып / Жасы | 9 |
| Оқушының толық аты-жөні | |
| Күні |
Нұсқау оқушыға (қысқа және анық):
- Тапсырмаларды тыныш жерде, бірінен соң бірін орында. Әр тапсырмада қадамдар көрсетілген — соларды орында.
- Әр жауаптың бетіндегі бос орынға жауабыңды үлкен, анық жаз. Қажет болса, сурет салыңыз (жұмыс парағында бос орын берілген).
- Уақыт: шамамен 40–50 минут. Егер қиындық болса, мұғалімге немесе көмекшіге сұра.
- Жұмыс парағы ZПР бар оқушыларға ыңғайлы етіп бөлінген: тапсырмалар шағын қадамдардан тұрады.
Тапсырмалар тізімі (қысқаша)
- 1 тапсырма: Формуланы қадамдап шығару (теория) — 3 ұпай
- 2 тапсырма: Формуланы қолдану — есеп (2 ұпай)
- 3 тапсырма: Периодты ондықты жай бөлшекке айналдыру (2 ұпай)
- 4 тапсырма: Практикалық өмірлік есеп — модельдеу (2 ұпай)
- 5 тапсырма: Шығармашылық және тексеру — өз прогрессияңды құру (1 ұпай)
Тапсырма 1. Формуланы қадамдап шығару (теория) — 3 ұпай
Мақсаты: S = b₁1 - q формуласын қадамдап түсіндіру. Қадамдарды толтыр.
-
Бастапқы шексіз кемімелі прогрессия: b₁, b₁q, b₁q², … . n мүшелі қосынды — Sₙ = b₁ + b₁q + b₁q² + … + b₁qⁿ⁻¹.
(Қарапайым жазу:) Sₙ = b₁(1 + q + q² + … + qⁿ⁻¹). Толықтырыңыз: Sₙ = b₁ · (толықтырыңыз).Менің жауабым: Sₙ = b₁ · _________________________________
-
Sₙ-ді q-ға көбейтсек: qSₙ = b₁(q + q² + … + qⁿ). Енді Sₙ − qSₙ-ды есептеп, оң жақ бөліктен көп мүшелер жойылады. Жазып көріңіз:
Sₙ − qSₙ = _________________________________
-
Алынған өрнекті шешіп, Sₙ = b₁ · 1 - qⁿ1 - q екенін көрсетіңіз. Соңында n → ∞ болғанда, |q| < 1 шартымен qⁿ → 0. Осыдан шексіз қосынды формуласы шығады:
Шексіз қосынды S = _________________________________