Типовая учебная программа по математике, 6 класс

Цели обучения

Цели 6 класса по разделам и подразделам программы. Код цели — ссылка на неё.

Раздел 1. Числа

1.1 Понятие о числах и величинах

• 6.1.1.1 понимать, что показывает отношение двух чисел
• 6.1.1.2 понимать, какие величины являются прямо- пропорциональными, приводить примеры, решать задачи
• 6.1.1.3 понимать, какие величины являются обратно пропорциональными, приводить примеры, решать задачи
• 6.1.1.4 знать определение координатной прямой и строить координатную прямую
• 6.1.1.5 усвоить понятие масштаба
• 6.1.1.6 усвоить понятие целого числа
• 6.1.1.7 усвоить понятие противоположных чисел, отмечать их на координатной прямой
• 6.1.1.8 усвоить понятие рационального числа
• 6.1.1.9 знать определение модуля числа и находить его значение

1.2 Операции над числами

• 6.1.2.1 усвоить понятие отношения чисел
• 6.1.2.2 находить отношение, обратное данному отношению
• 6.1.2.3 знать определение пропорции
• 6.1.2.4 распознавать и составлять пропорции
• 6.1.2.5 знать и применять основное свойство пропорции
• 6.1.2.6 делить величины в заданном отношении
• 6.1.2.7 делить величины на части, обратно пропорциональные данным числам
• 6.1.2.8 сравнивать целые числа
• 6.1.2.9 изображать рациональные числа на координатной прямой
• 6.1.2.10 выполнять сложение и вычитание целых чисел с помощью координатной прямой
• 6.1.2.11 изображать подмножества рациональных чисел с помощью кругов Эйлера-Венна
• 6.1.2.12 сравнивать рациональные числа
• 6.1.2.13 выполнять сложение с одинаковыми знаками и с разными знаками рациональных чисел
• 6.1.2.14 выполнять вычитание рациональных чисел
• 6.1.2.15 выполнять умножение рациональных чисел
• 6.1.2.16 выполнять деление рациональных чисел
• 6.1.2.17 применять свойства сложения и умножения рациональных чисел
• 6.1.2.18 распознавать, какие обыкновенные дроби представимы как конечные десятичные дроби
• 6.1.2.19 представлять рациональное число в виде бесконечной периодической десятичной дроби
• 6.1.2.20 находить период бесконечной периодической десятичной дроби
• 6.1.2.21 переводить бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь
• 6.1.2.22 находить значения числовых выражений, содержащих рациональные числа
• 6.1.2.23 распознавать прямо пропорциональные зависимости и приводить примеры
• 6.1.2.24 находить расстояние между точками на координатной прямой

Раздел 2. Алгебра

2.1 Алгебраические выражения и преобразования

• 6.2.1.1 усвоить понятие алгебраического выражения
• 6.2.1.2 вычислять значения алгебраических выражений при рациональных значениях заданных переменных
• 6.2.1.3 находить допустимые значения переменной в алгебраическом выражении
• 6.2.1.4 понимать, при каких значениях переменной алгебраическое выражение имеет смысл в контексте практических задач
• 6.2.1.5 знать правила раскрытия скобок
• 6.2.1.6 знать определения понятий коэффициента, подобных слагаемых
• 6.2.1.7 приводить подобные слагаемые в алгебраических выражениях
• 6.2.1.8 знать определения тождества и тождественных преобразований
• 6.2.1.9 выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений
• 6.2.1.10 выражать из равенств одни переменные через другие
• 6.2.1.11 понимать геометрический смысл выражения
• 6.2.1.12 знать формулу и строить график прямой пропорциональности
• 6.2.1.13 использовать записи для решения задач, связанных с числами

2.2 Уравнения и неравенства, их системы и совокупности

• 6.2.2.1 знать и применять свойства верных числовых равенств
• 6.2.2.2 знать определение линейного уравнения с одной переменной, равносильных уравнений
• 6.2.2.3 решать линейные уравнения с одной переменной
• 6.2.2.4 решать уравнения вида , где a и b – рациональные числа
• 6.2.2.5 знать и применять свойства верных числовых неравенств
• 6.2.2.6 понимать и применять сложение, вычитание, умножение и деление неравенств
• 6.2.2.7 использовать обозначения для записи числовых промежутков
• 6.2.2.8 изображать числовые промежутки
• 6.2.2.9 находить объединение и пересечение числовых промежутков
• 6.2.2.10 решать линейные неравенства видовkx>b, kx≥b, kx<b, kx≤b
• 6.2.2.11 приводить неравенства с помощью алгебраических преобразований к неравенству вида kx>b, kx≥b, kx<b, kx≤b
• 6.2.2.12 изображать решения неравенств на координатной прямой
• 6.2.2.13 записывать решения неравенств в виде числового промежутка и записывать заданный числовой промежуток в виде неравенства
• 6.2.2.14 решать системы линейных неравенств с одной переменной
• 6.2.2.15 изображать множество точек на координатной прямой, заданное неравенством вида |x|>a, |x|≥a, |x|<a, |x|≤a
• 6.2.2.16 знать определение линейного уравнения с двумя переменными и его свойства
• 6.2.2.17 иметь представление о системах линейных уравнений с двумя переменными
• 6.2.2.18 понимать, что решением системы линейных уравнений с двумя переменными является упорядоченная пара чисел
• 6.2.2.19 решать системы уравнений способом подстановки и способом сложения

Раздел 3. Геометрия

3.1 Понятие о геометрических фигурах

• 6.3.1.1 усвоить понятие координатной плоскости
• 6.3.1.2 строить прямоугольную систему координат
• 6.3.1.3 понимать, что упорядоченная пара чисел (х; у) задает точку в прямоугольной системе координат и каждой точке соответствует единственная упорядоченная пара чисел, называемые координатами точки
• 6.3.1.4 строить точку в системе координат по ее координатам и находить координаты точки, заданной на координатной плоскости
• 6.3.1.5 усвоить понятия осевой и центральной симметрии
• 6.3.1.6 иметь представление о фигурах, имеющих ось или центр симметрии; распознавать симметричные и центрально-симметричные фигуры
• 6.3.1.7 иметь представление о шаре и сфере

3.2 Взаимное расположение геометрических фигур

• 6.3.2.1 знать определения пересекающихся, параллельных, перпендикулярных прямых
• 6.3.2.2 распознавать перпендикулярные, параллельные прямые и отрезки
• 6.3.2.3 находить графическим способом координаты точек пересечения отрезков, лучей или прямых друг с другом, с координатными осями
• 6.3.2.4 распознавать фигуру по её изображению и изображать плоские и пространственные фигуры
• 6.3.2.5 строить точки и фигуры, симметричные относительно начала координат и координатных осей в прямоугольной системе координат

3.3 Метрические соотношения

• 6.3.3.1 находить расстояние между точками на координатной прямой
• 6.3.3.2 знать, что отношение длины окружности к ее диаметру есть число постоянное
• 6.3.3.3 знать и применять формулу длины окружности
• 6.3.3.4 знать и применять формулу площади круга

3.4 Векторы и преобразования

• 6.3.4.1 знать определение вектора и изображать его

Раздел 4. Статистика и теория вероятностей

4.2 Основы комбинаторики

• 6.4.2.1 решать комбинаторные задачи методом перебора

4.3 Статистика и анализ данных

• 6.4.3.1 знать определения среднего арифметического нескольких чисел, размаха, медианы и моды ряда числовых данных
• 6.4.3.2 вычислять статистические числовые характеристики

Раздел 5. Математическое моделирование и анализ

5.1 Решение задач с помощью математического моделирования

• 6.5.1.1 распознавать и решать задачи, в которых величины связаны прямой и обратной пропорциональностями
• 6.5.1.2 решать задачи на проценты с помощью пропорции
• 6.5.1.3 применять масштаб при работе с картой, планом, чертежом
• 6.5.1.4 решать текстовые задачи с рациональными числами
• 6.5.1.5 решать задачи на нахождение средней скорости движения
• 6.5.1.6 решать текстовые задачи с помощью составления линейных уравнений
• 6.5.1.7 решать текстовые задачи с помощью составления систем линейных уравнений

5.2 Математический язык и математическая модель

• 6.5.2.1 читать и записывать отношения двух чисел
• 6.5.2.2 читать и записывать пропорции
• 6.5.2.3 использовать целые числа при описании величин
• 6.5.2.4 составлять выражения с переменными и формулы при решении текстовых задач
• 6.5.2.5 решать задачи на зависимость между величинами
• 6.5.2.6 знать способы задания зависимостей между величинами
• 6.5.2.7 записывать формулу зависимости по её описанию
• 6.5.2.8 составлять таблицу для зависимостей, заданных формулой или графиком
• 6.5.2.9 строить графики зависимостей, заданных формулой и таблицей
• 6.5.2.10 находить и исследовать зависимости между величинами, используя графики реальных процессов
• 6.5.2.11 интерпретировать графики реальных зависимостей между прямо пропорциональными величинами
• 6.5.2.12 записывать формулу прямой пропорциональности по описанию
• 6.5.2.13 строить график прямой пропорциональности

Долгосрочный план

Разделы и темы по четвертям с кодами целей обучения. Код ведёт к тексту цели выше.

1 четверть

Повторение курса математики 5 класса

Отношения и пропорции

Рациональные числа и действия над ними

2 четверть

Действия над рациональными числами

Алгебраические выражения

3 четверть

Линейное уравнение с одной переменной

Линейные неравенства с одной переменной

Координатная плоскость

Фигуры в пространстве

4 четверть

Статистика. Комбинаторика

Зависимости между величинами

Линейные уравнения с двумя переменными и их системы

Повторение курса математики 5-6 классов