Типовая учебная программа по математике, 5 класс

Цели обучения

Цели 5 класса по разделам и подразделам программы. Код цели — ссылка на неё.

Раздел 1. Числа

1.1 Понятие о числах и величинах

• 5.1.1.1 усвоить понятие множества натуральных чисел
• 5.1.1.2 усвоить понятия четных и нечетных чисел
• 5.1.1.3 знать определение степени натурального числа
• 5.1.1.4 представлять натуральное число в виде десятичной записи
• 5.1.1.5 знать определения делителя и кратного натурального числа
• 5.1.1.6 знать определения простого и составного чисел
• 5.1.1.7 знать определения понятий общий делитель, общее кратное, наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного
• 5.1.1.8 знать определение взаимно простых чисел
• 5.1.1.9 усвоить понятие обыкновенной дроби
• 5.1.1.10 распознавать правильные и неправильные дроби
• 5.1.1.11 знать определение смешанного числа
• 5.1.1.12 знать определение взаимно обратных чисел
• 5.1.1.13 усвоить понятие десятичной дроби
• 5.1.1.14 понимать равенство чисел, записанных в виде десятичной дроби, например: 1,3 и 1,30
• 5.1.1.15 усвоить понятие приближённого значения числа
• 5.1.1.16 усвоить понятие процента

1.2 Операции над числами

• 5.1.2.1 сравнивать натуральные числа, в том числе с помощью координатного луча
• 5.1.2.2 устанавливать порядок действий и находить значения числовых выражений со скобками и без скобок, содержащих более четырёх действий
• 5.1.2.3 использовать свойства сложения и умножения для нахождения значений числовых выражений
• 5.1.2.4 записывать произведение одинаковых чисел в виде степени
• 5.1.2.5 применять признаки делимости натуральных чисел на 2, 5, 10
• 5.1.2.6 применять признаки делимости натуральных чисел на 3 и 9
• 5.1.2.7 раскладывать составные числа на простые множители
• 5.1.2.8 находить делители натуральных чисел
• 5.1.2.9 находить кратные натуральных чисел
• 5.1.2.10 анализировать делимость произведения на данное натуральное число
• 5.1.2.11 анализировать делимость суммы и разности на данное натуральное число
• 5.1.2.12 находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух и более чисел
• 5.1.2.13 преобразовывать неправильную дробь в смешанное число и смешанное число в неправильную дробь
• 5.1.2.14 применять основное свойство дроби при сокращении обыкновенных дробей
• 5.1.2.15 приводить обыкновенную дробь к новому знаменателю
• 5.1.2.16 приводить обыкновенные дроби к общему знаменателю; сравнивать обыкновенные дроби, смешанные числа
• 5.1.2.17 выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
• 5.1.2.18 выполнять сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
• 5.1.2.19 выполнять вычитание дроби из натурального числа
• 5.1.2.20 выполнять сложение и вычитание смешанных чисел
• 5.1.2.21 выполнять умножение обыкновенных дробей, смешанных чисел
• 5.1.2.22 находить число, обратное заданному числу
• 5.1.2.23 выполнять деление обыкновенных дробей и смешанных чисел
• 5.1.2.24 находить часть числа и число по его части
• 5.1.2.25 переходить от одной формы записи дробей к другой
• 5.1.2.26 сравнивать десятичные дроби
• 5.1.2.27 выполнять сложение и вычитание десятичных дробей
• 5.1.2.28 выполнять умножение десятичной дроби на натуральное число и на десятичную дробь
• 5.1.2.29 применять правила умножения десятичной дроби на 10, 100, 1000 и 0,1; 0,01; 0,001
• 5.1.2.30 выполнять деление десятичной дроби на натуральное число и на десятичную дробь
• 5.1.2.31 применять правила деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и 0,1; 0,01; 0,001
• 5.1.2.32 округлять десятичные дроби до заданного разряда
• 5.1.2.33 переводить дроби в проценты и проценты в дроби
• 5.1.2.34 находить процент данного числа
• 5.1.2.35 находить процентное отношение одного числа к другому и процентное отношение второго числа к первому
• 5.1.2.36 находить число по данному проценту

Раздел 2. Алгебра

2.1 Алгебраические выражения и преобразования

• 5.2.1.1 преобразовывать буквенные выражения, используя свойства сложения и умножения
• 5.2.1.2 находить значения буквенного выражения по заданным значениям букв

2.2 Уравнения и неравенства, их системы и совокупности

• 5.2.2.1 решать уравнения на основе правил нахождения неизвестных компонентов арифметических действий
• 5.2.2.2 использовать приёмы проверки правильности решения уравнений

2.3 Последовательности и суммирование

• 5.2.3.1 устанавливать закономерности в последовательности из натуральных чисел
• 5.2.3.2 находить недостающие элементы в последовательностях из натуральных чисел
• 5.2.3.3 придумывать закономерности и составлять последовательности из натуральных чисел
• 5.2.3.4 устанавливать закономерности в числовых последовательностях, состоящих из дробей
• 5.2.3.5 придумывать закономерности и составлять последовательности, состоящие из дробей

Раздел 3. Геометрия

3.1 Понятие о геометрических фигурах

• 5.3.1.1 знать различные единицы длины и понимать, что такое единичный отрезок на координатном луче
• 5.3.1.2 усвоить понятия окружности, круга и их элементов (центр, радиус и диаметр)
• 5.3.1.3 строить окружность с помощью циркуля
• 5.3.1.4 усвоить понятия угла и его градусной меры,обозначать и сравнивать углы
• 5.3.1.5 различать виды углов (острый, прямой, тупой, развёрнутый, полный)
• 5.3.1.6 усвоить понятие кругового сектора
• 5.3.1.7 усвоить понятие многоугольника
• 5.3.1.8 иметь представление о прямоугольном параллелепипеде (кубе) и их развертках

3.2 Взаимное расположение геометрических фигур

• 5.3.2.1 решать задачи с помощью разрезания и складывания фигур

3.3 Метрические соотношения

• 5.3.3.1 измерять углы с помощью транспортира
• 5.3.3.2 строить углы с заданной градусной мерой с помощью транспортира
• 5.3.3.3 решать задачи на нахождение градусной меры угла, на сравнение углов

Раздел 4. Статистика и теория вероятностей

4.1 Теория множеств и элементы логики

• 5.4.1.1 усвоить понятия множества и его элементов, пустого множества
• 5.4.1.2 знать определения объединения и пересечения множеств
• 5.4.1.3 находить объединение и пересечение заданных множеств, записывать результаты, используя символы
• 5.4.1.4 усвоить понятие подмножества
• 5.4.1.5 определять характер отношений между множествами (пересекающиеся и непересекающиеся множества)

4.3 Статистика и анализ данных

• 5.4.3.1 иметь представления о круговой, линейной и столбчатой диаграммах
• 5.4.3.2 строить круговые, линейные и столбчатые диаграммы
• 5.4.3.3 извлекать статистическую информацию, представленную в виде таблиц или диаграмм

Раздел 5. Математическое моделирование и анализ

5.1 Решение задач с помощью математического моделирования

• 5.5.1.1 решать текстовые задачи с помощью арифметических действий над натуральными числами
• 5.5.1.2 использовать наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное при решении текстовых задач
• 5.5.1.3 решать текстовые задачи (например, задачи на совместную работу, и так далее) с помощью арифметических действий над обыкновенными дробями
• 5.5.1.4 составлять и решать задачи на нахождение части числа или величины и числа или величины по его части
• 5.5.1.5 решать текстовые задачи с помощью арифметических действий над дробями
• 5.5.1.6 решать текстовые задачи на проценты
• 5.5.1.7 решать задачи, используя диаграмму Эйлера-Венна
• 5.5.1.8 составлять буквенные выражения и использовать их для решения задач
• 5.5.1.9 использовать формулы для решения текстовых задач

5.2 Математический язык и математическая модель

• 5.5.2.1 читать и записывать обыкновенные дроби
• 5.5.2.2 изображать натуральные числа на координатном луче
• 5.5.2.3 изображать на координатном луче обыкновенные дроби, смешанные числа
• 5.5.2.4 изображать на координатном луче десятичные дроби
• 5.5.2.5 читать и записывать десятичные дроби
• 5.5.2.6 записывать результат сравнения натуральных чисел с помощью знаков
• 5.5.2.7 исследовать ситуацию, требующую сравнения и упорядочивания натуральных чисел
• 5.5.2.8 использовать символы при работе с множествами
• 5.5.2.9 строить плоские фигуры и развёртки пространственных геометрических фигур (куба и прямоугольного параллепипеда)

Долгосрочный план

Разделы и темы по четвертям с кодами целей обучения. Код ведёт к тексту цели выше.

1 четверть

Натуральные числа и нуль

Делимость натуральных чисел

Обыкновенные дроби

2 четверть

Действия над обыкновенными дробями

3 четверть

Текстовые задачи

Десятичные дроби и действия над ними

Множества

4 четверть

Проценты

Углы. Многоугольники

Диаграммы

Развертки пространственных фигур

Повторение курса математики 5 класса