Типовая учебная программа по геометрии, 9 класс

Цели обучения

Цели 9 класса по разделам и подразделам программы. Код цели — ссылка на неё.

Раздел 1. Геометрия

1.1 Понятие о геометрических фигурах

• 9.1.1.1 выводить и применять формулу длины дуги
• 9.1.1.2 выводить и применять формулу площади сектора, сегмента
• 9.1.1.3 знать определение вписанного угла и его свойства
• 9.1.1.4 знать и применять теоремы о пропорциональности отрезков в круге

1.2 Взаимное расположение геометрических фигур

• 9.1.2.1 знать и применять свойства и признаки вписанных и описанных четырёхугольников
• 9.1.2.2 знать определение и свойства правильных многоугольников
• 9.1.2.3 строить правильные многоугольники
• 9.1.2.4 знать и применять связь между радиусами вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника
• 9.1.2.5 знать и применять формулы, связывающие стороны, периметр, площадь правильного многоугольника и радиусы вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника
• 9.1.2.6 знать и применять свойства медиан треугольника

1.3 Метрические соотношения

• 9.1.3.1 находить координаты вектора
• 9.1.3.2 находить длину вектора
• 9.1.3.3 выполнять действия над векторами в координатах
• 9.1.3.4 знать и применять скалярное произведение векторов и его свойства
• 9.1.3.5 вычислять угол между векторами
• 9.1.3.6 знать и применять теорему косинусов
• 9.1.3.7 знать и применять теорему синусов
• 9.1.3.8 знать и применять формулы площади вписанного треугольника (S = , где a, b, c – стороны треугольника, R–радиус описанной окружности), площади описанного многоугольника (S = где r – радиус вписанной окружности, p – полупериметр многоугольника)
• 9.1.3.9 знать и применять формулы для нахождения радиуса окружности, используя площади вписанных и описанных треугольников
• 9.1.3.10 применять теоремы синусов и косинусов для решения треугольников и прикладных задач

1.4 Векторы и преобразования

• 9.1.4.1 знать определения вектора, коллинеарных векторов, равных векторов, нулевого вектора, единичного вектора и длины вектора
• 9.1.4.2 знать и применять правила сложения векторов и умножения вектора на число
• 9.1.4.3 применять условие коллинеарности векторов
• 9.1.4.4 раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам
• 9.1.4.5 знать определение угла между двумя векторами
• 9.1.4.6 находить скалярное произведение векторов
• 9.1.4.7 решать задачи векторным методом
• 9.1.4.8 знать виды, композиции движений и их свойства
• 9.1.4.9 строить образы фигур при симметриях, параллельном переносе, повороте
• 9.1.4.10 решать задачи с применением преобразований плоскости
• 9.1.4.11 знать определение и свойства гомотетии
• 9.1.4.12 строить образы различных фигур при гомотетии
• 9.1.4.13 знать определение и свойства подобных фигур
• 9.1.4.14 знать и применять признаки подобия треугольников
• 9.1.4.15 знать и применять подобие прямоугольных треугольников
• 9.1.4.16 знать и применять свойство биссектрисы треугольника
• 9.1.4.17 знать формулу зависимости между площадями подобных фигур и коэффициентом подобия
• 9.1.4.18 знать симметрии правильных многоугольников
• 9.1.4.19 применять векторы к решению задач

Долгосрочный план

Разделы и темы по четвертям с кодами целей обучения. Код ведёт к тексту цели выше.

1 четверть

Повторение курса геометрии 8 класса

Векторы на плоскости

2 четверть

Преобразования плоскости

3 четверть

Решение треугольников

4 четверть

Окружность. Многоугольники

Повторение курса геометрия 7-9 классов