Тест: Решение однородного дифференциального уравнения второго порядка при условии D>0.
Предмет: Алгебра и начала анализа
Класс: 11
Цели обучения: 11.4.1.25 - решать линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка (вида ay''+by'+cy=0 ,где a,b,c - постоянные);
Вопросов: 10
Время: 20 мин
Вопрос 1
Какой вид имеет общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка ay''+by'+cy=0 с постоянными коэффициентами, если дискриминант характеристического уравнения D > 0?
Выберите один ответ.
A) y = C₁e^(k₁x) + C₂e^(k₂x), где k₁ и k₂ — различные действительные корни характеристического уравнения
B) y = e^(αx)(C₁cos(βx) + C₂sin(βx)), где α±βi — комплексные корни
C) y = (C₁ + C₂x)e^(kx), где k — действительный корень кратности 2
D) y = C₁e^(kx)sin(x) + C₂e^(kx)cos(x)
Вопрос 2
Для дифференциального уравнения y'' - 5y' + 6y = 0 составлено характеристическое уравнение k² - 5k + 6 = 0. Его корни k₁=2, k₂=3. Каково его общее решение?
Выберите один ответ.
A) y = C₁e^(2x) + C₂e^(3x)
B) y = C₁e^(-2x) + C₂e^(-3x)
C) y = e^(2x)(C₁cos(3x) + C₂sin(3x))
D) y = (C₁ + C₂x)e^(2.5x)
Вопрос 3
Дано дифференциальное уравнение 3y'' + 7y' + 2y = 0. Чему равен дискриминант его характеристического уравнения?
Выберите один ответ.
A) D = 25
B) D = 49
C) D = 1
D) D = 73