Тест: Производная и интеграл показательной функции
Предмет: Алгебра и начала анализа
Класс: 11
Вопросов: 10
Время: 15 мин
Вопрос 1
Население города моделируется функцией P(t) = 50000 * e^(0.02t), где t — время в годах. Что описывает производная P'(t) в контексте этой задачи?
Выберите один ответ.
A) Общее население города в момент времени t.
B) Мгновенную скорость изменения населения (в чел./год) в момент времени t.
C) Средний прирост населения за период от 0 до t лет.
D) Время, необходимое для удвоения населения.
Вопрос 2
Скорость охлаждения тела в среде с постоянной температурой описывается законом Ньютона: T'(t) = -k*(T - T_c), где T(t) — температура тела. Если T(t) = 20 + 80e^(-0.1t), а температура среды T_c = 20°C, выберите ВСЕ верные утверждения.
Выберите все верные ответы.
A) Начальная температура тела была 100°C.
B) Коэффициент k в законе Ньютона равен 0.1.
C) Производная T'(0) в начальный момент равна 8.
D) Тело никогда не достигнет температуры среды.
Вопрос 3
Вычислите производную функции f(x) = x^2 * e^(3x).
Выберите один ответ.
A) 2x * e^(3x)
B) e^(3x) * (2x + 3x^2)
C) x^2 * 3e^(3x)
D) 2x * e^(3x) + x^2 * 3e^(3x)