Тест: Общее решение однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Предмет: Алгебра и начала анализа
Класс: 11
Цели обучения: 11.4.1.25 - решать линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка (вида ay''+by'+cy=0 ,где a,b,c - постоянные);
Вопросов: 10
Время: 20 мин
Вопрос 1
Какое уравнение называется характеристическим для линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка ay'' + by' + cy = 0 с постоянными коэффициентами?
Выберите один ответ.
A) ak² + bk + c = 0
B) ay² + by + c = 0
C) aλ² + bλ + c = 0, где λ - константа интегрирования
D) y'' + (b/a)y' + (c/a)y = 0
Вопрос 2
Какой вид имеет общее решение уравнения y'' + 4y' + 3y = 0?
Выберите один ответ.
A) y = C₁e⁻ˣ + C₂e⁻³ˣ
B) y = (C₁ + C₂x)e⁻ˣ
C) y = e⁻²ˣ(C₁cos x + C₂sin x)
D) y = C₁eˣ + C₂e³ˣ
Вопрос 3
Дискриминант характеристического уравнения для ДУ y'' + 6y' + 9y = 0 равен нулю. Какой вид имеет общее решение?
Выберите один ответ.
A) y = (C₁ + C₂x)e⁻³ˣ
B) y = C₁e⁻³ˣ + C₂e³ˣ
C) y = e⁻³ˣ(C₁cos 3x + C₂sin 3x)
D) y = C₁cos 3x + C₂sin 3x