Тест: Определение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Предмет: Алгебра и начала анализа
Класс: 11
Цели обучения: 11.4.1.25 - решать линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка (вида ay''+by'+cy=0 ,где a,b,c - постоянные);
Вопросов: 10
Время: 20 мин
Вопрос 1
Какой вид имеет стандартное линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами?
Выберите один ответ.
A) y'' + p(x)y' + q(x)y = f(x)
B) ay'' + by' + cy = 0, где a, b, c — постоянные, a ≠ 0
C) y' + P(x)y = Q(x)
D) ay'' + by' + cy = d, где d — ненулевая постоянная
Вопрос 2
Что является первым шагом алгоритма решения уравнения ay''+by'+cy=0?
Выберите один ответ.
A) Найти общее решение как линейную комбинацию двух частных решений.
B) Составить и решить характеристическое уравнение ak² + bk + c = 0.
C) Проинтегрировать уравнение два раза.
D) Определить значение дискриминанта D = b² - 4ac.
Вопрос 3
Какой вид имеет общее решение уравнения y'' - 5y' + 6y = 0? (Корни характеристического уравнения действительные и различные).
Выберите один ответ.
A) y = C₁e^(2x) + C₂e^(3x)
B) y = (C₁ + C₂x)e^(3x)
C) y = e^(2x)(C₁cos(3x) + C₂sin(3x))
D) y = C₁e^(2x) + C₂xe^(3x)