КСП «Треугольник и окружность. Правильные многоугольники» по геометрии, 9 класс

• 9.1.2.6: Применять свойство медиан треугольника (деление точкой пересечения в отношении 2:1) при решении задач на нахождение длин отрезков и сторон.
• 9.1.4.18: Определять и классифицировать виды симметрии (осевую, центральную) правильных многоугольников, строить оси симметрии.
• Интеграция ценности: В ходе парной работы продемонстрировать умение договариваться, распределять роли и оказывать поддержку при решении геометрических задач.

Учитель: "Ребята, послушайте реальную ситуацию. В парке имени Б.Момышулы архитекторы проектируют круглую смотровую площадку. Внутри неё хотят разместить треугольный цветник так, чтобы вершины цветника касались бордюра площадки (вписанный треугольник). Ландшафтный дизайнер сказал, что медианы этого треугольника пересекаются в одной точке — центре площадки. Вопрос: как проверить, что точка пересечения медиан действительно совпадет с центром окружности? Спрогнозируйте, от каких параметров треугольника это зависит?"

(Учитель выслушивает 2-3 гипотезы, фиксирует на доске)

• Слушают, обсуждают в парах 1 минуту.
• Предлагают версии: треугольник должен быть равносторонним; медианы являются также биссектрисами; центр описанной окружности совпадает с центром тяжести.

• Активно выдвигает гипотезу.
• Приводит хотя бы один геометрический аргумент.