Индивидуальный рабочий лист Алгебра, 9 класс
Педагог: ____________________ Школа: ____________________
Ученик(ца): _______________________ Дата: _______________________
Тема: Решение текстовых задач с помощью систем нелинейных уравнений с двумя переменными
Инструкция для ученика: Внимательно прочитай каждое задание. В заданиях №1–3 тебе нужно составить систему уравнений и решить её. В задании №4 — проанализировать готовую модель и закончить решение. В задании №5 — самостоятельно составить задачу и решить её. Ответы записывай разборчиво, используй отведённые поля. При необходимости делай краткие пояснения. Удачи!
1. Сумма и произведение чисел 2 балла
Условие: Сумма двух натуральных чисел равна 20, а их произведение — 96. Найдите эти числа.
Подсказка: Обозначь числа за x и y. Составь систему уравнений по условию и реши её.
2. Прямоугольник: периметр и площадь 2 балла
Условие: Периметр прямоугольника равен 34 см, а его площадь — 60 см². Найдите длины сторон прямоугольника.
Подсказка: Пусть a и b — стороны прямоугольника. Запиши формулу периметра и площади. Составь систему и реши её.
3. Движение по реке 2 балла
Условие: Катер прошёл 18 км по течению реки и 20 км против течения, затратив на весь путь 3 часа. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите собственную скорость катера (в км/ч).
Подсказка: Обозначь собственную скорость катера за v (км/ч). Время = путь / скорость. Составь уравнение, используя условие о времени.
4. Анализ математической модели 2 балла
Условие: Для задачи «Разность двух чисел равна 5, а сумма их квадратов равна 73» ученик составил систему:
x – y = 5
x² + y² = 73
Вопросы:
- Верно ли составлена система? Если нет, исправь.
- Реши полученную (или исправленную) систему и найди числа.
5. Творческая задача 2 балла
Задание: Придумай текстовую задачу, которая решается с помощью системы нелинейных уравнений с двумя переменными. Запиши условие задачи, составь систему уравнений и реши её. Тема может быть любой (движение, работа, геометрия, сплавы и т.д.).