📐 Индивидуальный рабочий лист
Алгебра и начала анализа · 11 класс Тема: Исследование функции с помощью производной
ФИ ученика
Дата
⚡ Цель: исследовать свойства функции с помощью производной и строить график. Все задания — подготовка к ЕНТ. Работай внимательно, записывай每一步. Удачи!
1️⃣ Алгоритм исследования 1 балл
Восстанови правильную последовательность шагов при исследовании функции \( y = f(x) \) с помощью производной. Поставь номера 1–5 в клеточки.
☐ Найти промежутки монотонности и экстремумы
☐ Найти область определения функции
☐ Построить график с учётом всех свойств
☐ Найти производную и критические точки
☐ Вычислить значение функции в критических точках (и на границах, если нужно)
Запиши последовательность цифр (через запятую): _________________________________
2️⃣ Критические точки и монотонность 2 балла
Дана функция \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 \).
а) Найди \( f'(x) \).
\( f'(x) = \)
б) Найди критические точки (реши \( f'(x)=0 \)).
\( x_1 = \) ______ ; \( x_2 = \) ______
в) Определи промежутки возрастания и убывания.
Возрастает при \( x \in \) ___________
Убывает при \( x \in \) ___________
3️⃣ Экстремумы и значение функции 2 балла
Для той же функции \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 \) найди точки экстремума и вычисли значения функции в них.
Точка максимума