Индивидуальный рабочий лист
Предмет: Алгебра и Начала анализа
Тема: Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
Класс: 11
Фамилия, Имя ученика: _________________________________
Дата: _______________________
Цель: научиться решать дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
Инструкция по выполнению:
Дорогой ученик! В этом листе тебя ждут 5 заданий по новой теме. Внимательно читай формулировки. Для решения уравнений используй изученный алгоритм:
- Представь производную dy/dx как отношение дифференциалов.
- Раздели переменные: всё с «y» перенеси к dy, всё с «x» — к dx.
- Проинтегрируй обе части уравнения.
- Найди общее решение (с постоянной C).
- Если дано начальное условие, найди частное решение (конкретную постоянную).
Пиши аккуратно, покажи все шаги решения. Удачи!
Задание 1. Теоретическая основа.
а) Дано дифференциальное уравнение: dydx = 3x2y.
Запиши его в дифференциальной форме и преобразуй к виду f(y)dy = g(x)dx, разделив переменные.
б) Объясни своими словами, почему уравнение y' = x + y не является уравнением с разделяющимися переменными в своем исходном виде.