КСП «Решение текстовых задач» по математике, 7 класс

• Составлять математическую модель (уравнение или выражение) для решения текстовой задачи, используя формулы сокращенного умножения.
• Применять формулы квадрата суммы и разности, разности квадратов для упрощения полученных выражений при решении задач.
• Работать в группе, распределяя роли и помогая одноклассникам, для совместного поиска решения задачи.

"Добрый день, ребята! Сегодня я хочу рассказать вам небольшую историю о нашем соседе, садоводе Азамате. Он решил обновить свой участок. У него была квадратная клумба со стороной (x+3) метра. Он решил расширить ее, прибавив с одной стороны 2 метра, а с другой – отняв 1 метр. И тут он задумался: изменилась ли площадь клумбы? Азамат быстро посчитал так: Новая длина — (x+3+2) = (x+5), новая ширина — (x+3-1) = (x+2). Значит, новая площадь — (x+5)(x+2). Он раскрыл скобки: x²+5x+2x+10 = x²+7x+10. А старая площадь была (x+3)² = x²+6x+9. Он посмотрел на выражения и сказал: 'Площадь увеличилась на (x+1) квадратный метр, ведь x²+7x+10 – (x²+6x+9) = x+1'. Всё ли верно в его рассуждениях? Найдите неточность."

После обсуждения: "Правильно, он не применил формулу квадрата суммы для (x+3)², должно быть x²+6x+9, это он сделал верно. Но главная ошибка в логике: он сравнил площади, но не учел, что форма изменилась с квадрата на прямоугольник, и простое вычитание выражений не дает физического смысла 'на сколько увеличилась площадь' без конкретного x. Но для составления модели его действия — хороший пример. Сегодня мы будем решать задачи, где важно правильно составить математическую модель, используя наши формулы."