КСП «№8.Область определения и множество значений тригонометрических функций» по алгебре, 9 класс

• Определять область определения и множество значений функций y = sin x, y = cos x, y = tg x, используя единичную окружность и графические представления.
• Применять знания об области определения и множестве значений для анализа и решения контекстных задач (заданий на математическую грамотность).
• Аргументировать свои выводы, работая в группе и индивидуально, демонстрируя трудолюбие и стремление к качественному результату.

"Ребята, представьте ситуацию. Инженер Айдар проектирует механическую руку для завода. Ему нужно запрограммировать её движение по дуге. Он использует функцию, описывающую угол поворота. В технической документации он записал: 'Функция угла поворота от времени – это y = tg(t). Она определена для любого времени t, а её значения могут быть любыми числами от -1 до 1'. Внимание, вопрос: В этой записи есть неточность. Кто может её найти? Посмотрите на свои черновики, вспомните, что мы уже знаем про тригонометрические функции."

Выслушивает версии. Подводит итог: "Да, именно. Функция тангенс определена не для любого угла (например, для 90° она не существует), а её значения – это все действительные числа, а не отрезок [-1;1]. Сегодня мы систематизируем эти знания и научимся безошибочно определять, где 'живут' синус, косинус и тангенс, то есть их область определения и множество значений. Это ключ к грамотному решению многих практических задач."