КСП «Геометрическое распределение» по алгебре, 7 класс

• Дать определение геометрического распределения как модели для подсчёта числа испытаний до первого успеха в серии независимых испытаний Бернулли.
• Научиться вычислять вероятность наступления первого успеха на заданном испытании по формуле P(X=k)=p(1-p)^k-1 и строить простейший ряд распределения.
• Применять знания о геометрическом распределении для решения контекстных задач из реальной жизни (например, поиск дефектного изделия, ожидание выигрыша).

Учитель: «Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами продолжим изучать мир случайностей. Но для начала — разминка для ума! У вас на столах лежат листочки. Ваша задача: за 2 минуты индивидуально записать как можно больше примеров ситуаций из жизни, где что-то происходит «в первый раз» или «до первого раза». Например, «бросать монету до первого выпадения орла». Старт!» (Запускает таймер на 2 минуты).

Через 2 минуты: «Стоп! Теперь объединитесь в три мини-группы по 3 человека. За 1 минуту в группе выберите самый интересный, на ваш взгляд, пример и подготовьтесь его озвучить. Начинаем!»

После обсуждения в группах: «Послушаем по одному примеру от каждой группы. Первая группа, ваш пример?» (Выслушивает ответы, например: «Искать ключи в сумке до того, как найдешь», «Стрелять по мишени до первого попадания», «Звонить другу до первого ответа»). «Отлично! Все эти ситуации объединяет одно: мы ждем наступления какого-то события (успеха), а количество попыток (испытаний) заранее неизвестно. Именно такую закономерность мы сегодня и изучим. Тема урока: «Геометрическое распределение».

• Индивидуально записывают примеры на листочках.
• Объединяются в мини-группы (3 группы по 3 человека), обсуждают примеры, выбирают лучший.
• Представитель от каждой группы озвучивает выбранный пример всему классу.
• Слушают учителя, записывают тему в тетрадь.

• Ученик привел хотя бы один пример ситуации «до первого успеха».
• Активно участвовал в обсуждении в мини-группе.
• Слушал ответы других групп.

• Таймер (на телефоне учителя или проекторе).
• Бумага, ручки.
• Доска/флипчарт для записи темы и примеров от групп.
• ИИ-инструмент: Генератор идей (например, ChatGPT). Можно заранее сгенерировать список разнообразных примеров для подсказок, если у учеников возникнут трудности.