КСП «Линейное уравнение с двумя переменными» по алгебре, 11 класс

• Выводить и применять характеристическое уравнение для решения ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.
• Анализировать и определять тип общего решения (вещественные различные, кратные или комплексные корни) по дискриминанту характеристического уравнения.
• Решать задачи, связанные с дифференциальными уравнениями, в контексте практических ситуаций, в том числе интегрируя ценность Независимости и патриотизма.

Учитель: "Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы углубимся в мир математики, который описывает множество процессов вокруг нас. Но для начала посмотрите на этот мем." (Демонстрирует картинку: на графике синусоиды сидит грустный смайлик, а рядом прямая линия с подписью "моя жизнь", и счастливый смайлик на ней. Текст: "Когда твоя жизнь — простое линейное уравнение, а не эти вечные колебания").

"Почему этот мем может быть про нас, про сегодняшнюю тему? Что общего между графиком на картинке и тем, что мы будем изучать?"

Выслушивает версии учеников.

"Верно! Прямая линия — это частный случай решения дифференциального уравнения. А колебания (синусоида) — это тоже возможное решение уравнений вида y''+ω²y=0, которые описывают, например, движение маятника или вибрации. Сегодня мы научимся находить общее решение таких уравнений и понимать, когда решение будет простым (экспонента или прямая), а когда — колебательным. Это ключ к моделированию реальных процессов."