КСП «1 урок Первообразная и неопределенный интеграл» по алгебре, 11 класс

• Сформулировать определение первообразной функции, используя понятие производной.
• Записать и объяснить определение неопределенного интеграла как семейства всех первообразных.
• Применять определения для проверки, является ли данная функция первообразной для другой, и для нахождения простейших первообразных.

"Здравствуйте, ребята! Сегодня мы начинаем изучение большой и важной темы «Первообразная и интеграл». Но для начала давайте вспомним, что мы уже знаем. На доске я пишу ключевое слово «Производная». У вас на столах лежат стикеры. У вас есть ровно 1 минута, чтобы индивидуально записать на стикере первую ассоциацию, которая приходит вам в голову, когда вы слышите это слово. Это может быть формула, график, физический смысл – что угодно. Время пошло!"

(Через минуту) "Отлично! Теперь подойдите к доске и прикрепите свои стикеры вокруг слова «Производная». Давайте посмотрим, что у нас получилось. Я видим: «скорость», «таблица производных», «угловой коэффициент касательной», «F'(x)». Прекрасно! Теперь я предлагаю обсудить три выбранные мной ассоциации: 1) «Скорость» – как это связано с производной? 2) «Таблица производных» – для чего она нужна? 3) «F'(x)» – что обозначает эта запись?"

(После краткого обсуждения) "Спасибо! Вы отлично актуализировали знания. А теперь вопрос на подумать: если производная описывает скорость изменения функции, то можно ли по известной скорости восстановить сам процесс? Например, зная скорость движения тела в каждый момент времени, можем ли мы найти пройденный путь? Это и есть ключевой вопрос сегодняшнего урока."

• Индивидуально записывают ассоциацию на стикере за 1 минуту.
• По очереди выходят к доске и прикрепляют стикеры, формируя mind-map.
• Участвуют в обсуждении трех выбранных учителем ассоциаций, отвечают на вопросы.
• Слушают проблемный вопрос учителя, формулируют предположения.

• Ученик записал хотя бы одну содержательную ассоциацию со словом «производная».
• Ученик принял участие в создании коллективной mind-map.
• Ученик слушал ответы одноклассников и/или высказал свое мнение в обсуждении.

• Доска, маркеры.
• Цветные стикеры (13 шт.), ручки.
• ИИ-инструмент: ChatGPT/Bard для быстрой генерации примеров ассоциаций на тему «производная» в качестве подсказки для учителя, если у класса возникнут трудности.