КСП «Уравнение касательной к графику функции. Формула Лагранжа» по алгебре, 10 класс

• Вывести формулу для уравнения касательной к графику функции в заданной точке и применять её для решения задач.
• Сформулировать и проиллюстрировать геометрический смысл формулы Лагранжа (теоремы о среднем значении).
• Применять знания о касательной и формуле Лагранжа для анализа реальных ситуаций, связанных с изменением величин, и демонстрировать понимание важности соблюдения правил (законов) в математике и жизни.

"Здравствуй! Сегодня мы продолжим изучать производную. Представь себе, что ты едешь на автомобиле по дороге, график которой — кривая линия. Что было бы, если бы в какой-то момент твой автомобиль вдруг потерял сцепление с дорогой и поехал по прямой? Куда бы он поехал?"

Выслушиваю предположения ученика. Подвожу к мысли: "Эта прямая, по которой он поедет в момент отрыва, и будет касательной к дороге-графику в той точке, где он находился. Сегодня мы научимся находить уравнение этой самой прямой — уравнение касательной. А также узнаем одну важную теорему (формулу Лагранжа), которая, как закон, связывает поведение функции на всём участке пути с её скоростью в какой-то конкретный момент."

ИИ-инструменты: Можно использовать генератор изображений (например, DALL-E 3 или Canva AI) для создания наглядной картинки "автомобиль на извилистой дороге" с отходящей от неё прямой, чтобы визуализировать вопрос.