КСП «Решение прикладных задач, связанных с нахождением наибольшего (наименьшего) значения функции» по алгебре, 10 класс

• Применять производную для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции в прикладных задачах из области экономики и геометрии.
• Анализировать условие задачи, строить математическую модель (функцию) и исследовать её на экстремум с обоснованием шагов решения.
• Оценивать правдоподобность полученного ответа в контексте исходной практической ситуации.

"Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы начинаем урок с реальной новости из мира бизнеса. Внимание на экран: 'Небольшая местная ферма по выращиванию ягод решила упаковывать свою продукцию в картонные коробки. Для экономии материала они хотят, чтобы коробка имела форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием и объемом ровно 32 литра (32 дм³). Дизайнеры ломают голову: какие должны быть размеры коробки, чтобы на её изготовление ушло как можно меньше картона?'"

"Ваша задача, как будущих инженеров или экономистов, — спрогнозировать: какие математические знания нам понадобятся, чтобы помочь этой ферме? Запишите свои предположения в тетрадь. Обсудите в парах 1 минуту."

(После обсуждения): "Итак, какие идеи? (Выслушивает ответы). Верно, нам нужно найти такие размеры, при которых площадь поверхности (а значит, расход картона) будет минимальной. Это классическая задача на оптимизацию — нахождение наименьшего значения функции. Сегодня мы будем решать именно такие прикладные задачи, где математика становится инструментом для принятия эффективных решений."

• Слушают кейс.
• Записывают в тетрадь свои предположения о необходимых математических инструментах (функция, производная, нахождение минимума/максимума).
• Обсуждают в парах.
• Высказывают свои версии: "Нужно составить функцию площади от одной переменной", "Найти производную", "Исследовать на минимум".

• Ученик выдвигает гипотезу, связывающую практическую проблему с математическим понятием (функция, оптимизация).
• Активно участвует в обсуждении, предлагая идеи.

• Презентация/изображение с текстом кейса.
• ИИ-инструмент: ChatGPT для генерации аналогичных кратких бизнес-кейсов по теме (экономия материалов, максимизация прибыли). Помогает быстро создать контекст и вовлечь учащихся.