Индивидуальный рабочий лист
Предмет: Алгебра
Тема: Решение прикладных задач, связанных с нахождением наибольшего (наименьшего) значения функции
Класс/Возраст: 10
Фамилия, Имя ученика: _________________________________
Дата: _______________________
Инструкция для ученика
Дорогой ученик! Этот рабочий лист поможет тебе научиться применять математику к реальным жизненным ситуациям. Тебе предстоит решить 10 задач, в которых нужно найти максимальную или минимальную величину (например, наибольшую площадь, наименьшую стоимость, оптимальные размеры).
Внимательно читай условие каждой задачи. Для решения:
- Определи, какую величину нужно оптимизировать (сделать максимальной или минимальной).
- Составь функцию, которая описывает эту величину.
- Найди область определения функции, учитывая условия задачи.
- Найди производную функции, определи критические точки.
- Исследуй функцию на экстремум и найди наибольшее или наименьшее значение в рамках области определения.
- Запиши полный ответ, соответствующий смыслу задачи.
Используй отведенное место для решения и ответов. Удачи!
Задание 1. (Геометрическая задача)
Из прямоугольного листа картона со сторонами 80 см и 50 см нужно изготовить открытую коробку, вырезав по углам одинаковые квадраты и загнув боковые стороны. Какова должна быть сторона вырезаемого квадрата, чтобы объем коробки был наибольшим? Найдите этот максимальный объем.
Место для рисунка/схемы: