КСП «Проверка усвоения программы 10 класса» по алгебре и началам анализа, 7 класс

• Учащиеся смогут находить производные элементарных функций с использованием таблицы производных и правил дифференцирования.
• Учащиеся смогут интерпретировать производную как скорость изменения величины в реальной ситуации (математическая грамотность).
• Учащиеся смогут применить знания о производной для решения практических задач (нахождение углового коэффициента касательной).

«Здравствуйте, ребята! Я рад вас видеть. Сегодня мы проверим, насколько хорошо вы усвоили программу 10 класса. Начнём с небольшой истории.

Однажды Ньютон и Лейбниц спорили о том, кто из них открыл производную. Ньютон уверенно заявил: «Производная функции \(x^2\) равна \(2x\)». Лейбниц пожал плечами: «А я думаю, что производная \(x^3\) равна \(3x^2\)». Вдруг к ним подошёл их общий друг и сказал: «А я знаю, что производная константы равна единице!».

Ребята, скажите, кто из них прав? В чём ошибка друга Ньютона и Лейбница?»

Ожидаемый ответ учеников: «Друг ошибся, производная константы равна нулю, а не единице».

«Верно! Сегодня мы будем работать с производными — это одна из ключевых тем программы 10 класса. Наша цель — проверить ваши знания и умения. У каждого из вас есть возможность показать свой уровень. Вперёд!»

Учащиеся слушают, анализируют историю, находят ошибку, отвечают на вопрос учителя.

Возможный ответ: «Производная константы равна нулю».

Дескрипторы (без баллов):

• слушает историю, выделяет математические утверждения;
• замечает ошибку в высказывании друга (производная константы не равна 1);
• обосновывает ответ (производная константы равна 0).

• Презентация/слайд с историей;
• ИИ-инструмент: ChatGPT (предварительная генерация истории, на уроке можно продемонстрировать, как ИИ может создавать задачи, но здесь история уже готова);
• Доска/флипчарт.