Тест: Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка
Предмет: Алгебра и начала анализа
Класс: 11
Цели обучения: Практические задания повышенной сложности
Вопросов: 10
Время: 35 мин
Вопрос 1
Найдите общее решение дифференциального уравнения y'' - 6y' + 9y = 0.
Выберите один ответ.
A) y = (C₁ + C₂x)e^(3x)
B) y = C₁e^(3x) + C₂e^(-3x)
C) y = e^(3x)(C₁cos(3x) + C₂sin(3x))
D) y = C₁e^(3x) + C₂xe^(3x)
Вопрос 2
Дано уравнение y'' + 4y' + 13y = 0. Каков вид его общего решения?
Выберите один ответ.
A) y = e^(-2x)(C₁cos(3x) + C₂sin(3x))
B) y = C₁e^(2x) + C₂e^(-2x)
C) y = e^(2x)(C₁cos(3x) + C₂sin(3x))
D) y = (C₁ + C₂x)e^(-2x)
Вопрос 3
Для уравнения y'' - 5y' = 0 найдите частное решение, удовлетворяющее начальным условиям y(0)=2, y'(0)=5.
Выберите один ответ.
A) y = 1 + e^(5x)
B) y = 2e^(5x)
C) y = 2 + 5x
D) y = 2e^(5x) + 5x