Тест: Вогнутость и выпуклость графика функции, точки перегиба
Предмет: Алгебра и начала анализа
Класс: 10
Цели обучения: 10.4.1.31 - знать определение точки перегиба графика функции и необходимое и достаточное условие выпуклости вверх (вниз) графика функции на интервале;
10.4.1.32 - уметь находить интервалы выпуклости вверх (вниз) графика функции;
Вопросов: 10
Время: 20 мин
Вопрос 1
График функции y = f(x) на интервале (a, b) имеет вторую производную f''(x) < 0. Какой вывод о графике функции можно сделать?
Выберите один ответ.
A) График выпуклый вниз (вогнутый вверх) на (a, b).
B) График выпуклый вверх (вогнутый вниз) на (a, b).
C) Функция возрастает на (a, b).
D) Функция имеет точку перегиба на (a, b).
E) График является прямой линией.
Вопрос 2
Для функции f(x) известно, что f''(x) = 6x - 12. Выберите все верные утверждения об интервалах выпуклости и точках перегиба её графика.
Выберите все верные ответы.
A) График выпуклый вверх на интервале (-∞, 2).
B) График выпуклый вниз на интервале (2, +∞).
C) Точка x = 2 является абсциссой точки перегиба.
D) График выпуклый вниз на интервале (-∞, 0).
E) Точка x = 0 является точкой перегиба.
Вопрос 3
Экономист моделирует издержки производства функцией C(x) = x³ - 6x² + 15x + 10, где x — объём продукции. Для анализа эффективности ему необходимо найти интервал, на котором график функции издержек выпуклый вниз (т.е. темп роста издержек увеличивается). Какой интервал является верным?
Выберите один ответ.
A) (2, +∞)
B) (-∞, 2)
C) (0, 2)
D) (-∞, 0)
E) (1, 3)