Индивидуальный рабочий лист
Предмет: Алгебра
Тема: Квадратные уравнения. Уравнения, приводимые к квадратным
Класс: 9 (возраст: 14–15 лет)
Фотография / эмблема
ФИ ученика:
Дата:
📘 Инструкция для ученика
Внимательно прочитай каждое задание. Используй места для решений и ответов. В заданиях 1 и 3 необходимо обвести/подчеркнуть, во 2 – указать корни, в 4 – решить уравнения на черновике, а в 5 – составить уравнение по условию. Максимальное количество баллов — 10. Аккуратно оформляй записи. Желаем успеха!
1Теоретический опрос (1 балл)
Выбери верный ответ. Какое из приведённых уравнений является квадратным?
| А) \( x^3 - 2x = 0 \) | Б) \( x^2 + \frac{1}{x} = 3 \) |
| В) \( 3x^2 - 5x + 2 = 0 \) | Г) \( 2x - 7 = 0 \) |
Ответ: В (обведи букву)
✏️ Пояснение (одна фраза):
2Решение квадратного уравнения (2 балла)
Реши уравнение: \( x^2 - 7x + 12 = 0 \)
Запиши корни в порядке возрастания:
x₁ = x₂ =
Решение (покажи проверку или дискриминант):
3Уравнение, приводимое к квадратному (биквадратное) (2 балла)
Дано уравнение: \( x^4 - 5x^2 + 4 = 0 \).
а) Введи замену: \( t = x^2 \), тогда получается квадратное уравнение t² – 5t + 4 = 0. Найди корни \( t_1,\; t_2 \). Запиши:
\( t_1 = \) , \( t_2 = \)
б) Выбери все верные значения \( x \), являющиеся решениями исходного уравнения:
−2 −1 0 1 2 4
Корни уравнения: ____________________ (перечисли через запятую)
4Дробное рациональное уравнение (2 балла)
Реши уравнение:
xx − 3 − 12 = 10x² − 9
Указание: приведи к общему знаменателю, не забывай про область допустимых значений (ОДЗ).
ОДЗ: x ≠ ______ ; x ≠ ______
Полученное квадратное уравнение:
Корни: ____________________
5Практическое применение / творческое задание (3 балла)
Придумай и запиши квадратное уравнение, корни которого равны 3 и −5.
Подсказка: используй теорему Виета или разложение на множители \((x-3)(x+5)=0\).
Составь уравнение в виде \( ax^2 + bx + c = 0 \):
Затем реши своё уравнение (проверка корней), запиши решение.