Индивидуальный рабочий лист
Предмет: Математика
Тема: Линейное уравнение с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля
Класс: 6 класс
| Фамилия, имя ученика: _________________________ | Дата: _________________________ |
Цель для тебя: Научиться решать уравнения вида |x ± a| = b, где a и b – числа (целые или дробные).
📘 Как решать уравнение с модулем |x ± a| = b?
Запомни правило: Модуль числа – это расстояние от нуля до этого числа на числовой прямой. Модуль всегда неотрицательный (≥ 0).
ШАГ 1. Смотри на число b (справа от знака "=").
- Если b < 0 (отрицательное) – уравнение НЕ ИМЕЕТ РЕШЕНИЙ. Запиши: Нет корней.
- Если b = 0 – уравнение имеет ОДИН корень.
- Если b > 0 (положительное) – уравнение имеет ДВА корня.
ШАГ 2. Если b ≥ 0, раскрываем модуль. Уравнение |x ± a| = b распадается на два линейных уравнения БЕЗ модуля:
1) x ± a = b
2) x ± a = -b
Не забудь: знак перед "a" в исходном уравнении переносится в оба новых уравнения!
ШАГ 3. Решаем каждое из двух простых линейных уравнений и находим x.
ШАГ 4. Записываем ответ. Если корня два, перечисляем их через запятую или слово "или".
ПРОСТОЙ ПРИМЕР: Решим уравнение |x - 3| = 5.
- Число b = 5 > 0. Значит, будет два корня.
- Раскрываем модуль: x - 3 = 5 или x - 3 = -5.
- Решаем каждое:
x - 3 = 5 → x = 5 + 3 → x = 8
x - 3 = -5 → x = -5 + 3 → x = -2 - Ответ: x = 8 или x = -2.
На числовой прямой:
... -2 ..... 0 ..... 3 ..... 8 ...
Расстояние от точки 3 до точек 8 и -2 равно 5.
ВНИМАНИЕ! Выполняй задания по порядку. Пиши разборчиво. Не торопись.
Задание 1. Определи, сколько корней имеет уравнение (не решая его полностью).
Сначала посмотри на число справа от "=" (b). Определи, положительное оно, отрицательное или равно нулю. Затем отметь галочкой правильный ответ.
| Уравнение | Число b = ? | Сколько корней? (Отметь ✓) |
|---|---|---|
| |x + 4| = 7 | b = | □ Нет корней □ Один корень ☐ Два корня (образец) |
| |x - 12| = 0 | b = | □ Нет корней □ Один корень □ Два корня |
| |x + 5| = -2 | b = | □ Нет корней □ Один корень □ Два корня |
| |x - 6| = 34 | b = | □ Нет корней □ Один корень □ Два корня |