Индивидуальный рабочий лист
Математика, 11 класс · Тема: Криволинейная трапеция и её площадь
📅 Дата: ___________ ⚡ Вариант 1
ФИ ученика:
Класс: 11 Дата:
Инструкция: Выполни 5 заданий, используя правила нахождения производной степенной функции и формулу Ньютона-Лейбница. В заданиях 1, 2 запиши ответы словами или формулами. В заданиях 3–5 приведи полное решение. Максимальный балл за работу — 10. Время выполнения — 25 минут.
1 Верю — не верю 1 балл
Отметь знаком «+» верные утверждения, знаком «−» — неверные.
☐ Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y = f(x) (где f(x) ≥ 0) и прямыми x = a, x = b, y = 0, вычисляется по формуле b∫ f(x) dx.
☐ Первообразная для функции f(x) = x4 равна x54 + C.
☐ Для вычисления определённого интеграла используется формула Ньютона‑Лейбница: b∫ f(x) dx = F(b) − F(a).
Ответ:
1) ____ 2) ____ 3) ____
2 Восстанови алгоритм 1 балл
Расставь шаги нахождения площади криволинейной трапеции в правильном порядке (цифры от 1 до 5).
- ___ Записать ответ: S = F(b) − F(a).
- ___ Найти первообразную F(x) для функции f(x).
- ___ Определить границы интегрирования a и b.
- ___ Вычислить разность значений первообразной в точках b и a.
- ___ Убедиться, что f(x) ≥ 0 на отрезке [a; b].