Индивидуальный рабочий лист
Предмет: Математика
Тема: Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными
Класс: 11
Фамилия, имя ученика: ___________________________
Дата: ___________________________
Инструкция для ученика: Внимательно прочитай все задания. Выполняй их последовательно. Пиши разборчиво. Для решения используй предоставленные алгоритмы и подсказки. Не забудь проверить свои решения.
Этап 1. Разминка для ума.
Запиши первые три слова или понятия, которые приходят тебе на ум, когда ты слышишь "дифференциальное уравнение".
Как ты думаешь, какая связь между производной и решением уравнения?
Этап 2. Цель и тема урока.
1. Сформулируй тему сегодняшнего урока своими словами.
2. Исходя из годовой цели "11.4.1.25. Решать линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка", как ты думаешь, зачем нам нужно изучать уравнения первого порядка?
Этап 3. Изучение новой темы (Базовый курс).
Теоретическое задание:
1. Дано определение: Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными — это уравнение, которое можно привести к виду f(y)dy = g(x)dx.
Объясни, что означает "разделить переменные". Какая основная идея этого метода?
2. Заполни пропуски в алгоритме решения ДУ с разделяющимися переменными:
| Шаг | Алгоритм | Твои пояснения (пример) |
|---|---|---|
| 1 | Привести уравнение к виду, где производная y' выражена через x и y. | |
| 2 | Преобразовать уравнение к форме P(x,y)dx + Q(x,y)dy = 0, где P и Q распадаются на множители, зависящие только от x и только от y. | |
| 3 | РАЗДЕЛИТЬ ПЕРЕМЕННЫЕ: Все, что содержит __ и __, перенести в одну сторону, а все, что содержит __ и __ — в другую. | |
| 4 | ПРОИНТЕГРИРОВАТЬ: Записать интегралы от обеих частей: ∫f(y)dy = ∫g(x)dx. | |
| 5 | Вычислить интегралы и записать общее решение (если возможно, выразить y явно). | |
| 6 | Если даны начальные условия (например, y(x0) = y0), подставить их в общее решение, чтобы найти постоянную C и записать частное решение. |
Подсказка (Урок - новая тема): Ключ к решению — "собрать иксы с иксами, игреки с игреками". После разделения переменных не забудь добавить константу интегрирования C только к одной из частей (обычно к правой).
Этап 4. Закрепление (Основной курс). Практические задания.
Задание 1 (Базовое). Реши дифференциальное уравнение: y' = 2xy.
Указание: Вспомни, что y' = dy/dx.
Подсказка: Запиши уравнение как dy/dx = 2xy. Раздели переменные: все y — слева, все x — справа.