Рабочий лист «Перевод бесконечной периодической дроби в обыкновенную дробь» по алгебре, 9 класс

📐 Индивидуальный рабочий лист

Тема: Перевод периодической дроби в обыкновенную Цель: 9.2.3.8

👤 ФИ ученика:

📅 Дата:

🧠 Инструкция: Выполни 5 заданий по порядку. Вспомни формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии S = b₁ / (1 – q), где |q| < 1. В каждом задании нужно перевести периодическую дробь в обыкновенную. Используй алгоритм: записать дробь как сумму геометрической прогрессии → найти b₁ и q → применить формулу → упростить. Ответы записывай в отведённые поля. Удачи! ✨

1 Теоретический фундамент 1 балл

Закончи предложение (впиши нужные слова).

Бесконечная десятичная дробь, в которой одна или несколько цифр повторяются, называется _________________ дробью. Повторяющаяся группа цифр называется _________________.

Если период начинается сразу после запятой, дробь называют _________________; если между запятой и периодом есть другие цифры — _________________.

2 Запись в виде суммы прогрессии 2 балла

Дана чистая периодическая дробь: 0,(7).

Запиши её в виде суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии (первые 3–4 слагаемых). Определи первый член b₁ и знаменатель q.

Подсказка: 0,(7) = 0,7777... = 0,7 + 0,07 + 0,007 + ...

Запись суммы: _________________________________________________________

b₁ = ______________ q = ______________