Индивидуальный рабочий лист
Предмет: Алгебра и начала анализа
Тема: Точки перегиба функции, выпуклость графика функции. Исследование функции на выпуклость
Класс: 10
Ученик: ________________________ Дата: _________________
Инструкция: Внимательно прочитай каждое задание. Выполняй работу последовательно. Для вычислений и построений используй отведённое место. Не забудь проверить свои ответы.
Цель работы: научиться находить вторую производную, определять интервалы выпуклости/вогнутости графика функции и точки перегиба.
Задание 1. Теоретическая разминка.
Дайте определения и сформулируйте условия.
а) График функции y = f(x) называется выпуклым вниз (или вогнутым вверх) на интервале (a; b), если...
б) График функции y = f(x) называется выпуклым вверх (или вогнутым вниз) на интервале (a; b), если...
в) Точка M(x0; f(x0)) называется точкой перегиба графика функции y = f(x), если...
г) Как связан знак второй производной f''(x) с выпуклостью графика? Заполни пропуски:
- Если на интервале (a; b) f''(x) > 0, то график функции на этом интервале выпуклый __________.
- Если на интервале (a; b) f''(x) < 0, то график функции на этом интервале выпуклый __________.