Индивидуальный рабочий лист
Предмет: Алгебра и начала анализа
Тема: Точки перегиба функции, выпуклость графика функции
Класс: 10
Фамилия, имя ученика: _________________________________
Дата: _______________________
Инструкция по выполнению:
Дорогой ученик! В этом листе тебя ждут 5 заданий по новой теме. Внимательно читай формулировки. Задания направлены на проверку понимания определений и умения находить интервалы выпуклости и точки перегиба. Выполняй задания последовательно, записывай решения и ответы в отведённых местах. Желаю успеха!
Задание 1. Теоретический минимум.
Заполни пропуски в определениях и утверждениях.
1. График функции y = f(x) называется выпуклым вниз (или вогнутым вверх) на интервале (a; b), если для любых двух точек графика на этом интервале вся хорда лежит __________ графика. Достаточное условие: если f''(x) _____ 0 на (a; b), то график на этом интервале выпуклый вниз.
2. График функции y = f(x) называется выпуклым вверх (или вогнутым вниз) на интервале (a; b), если для любых двух точек графика на этом интервале вся хорда лежит __________ графика. Достаточное условие: если f''(x) _____ 0 на (a; b), то график на этом интервале выпуклый вверх.
3. Точкой перегиба графика функции y = f(x) называется точка M(x0; f(x0)), в которой график меняет __________________. В точке перегиба вторая производная либо равна __________, либо __________________.