КСП «Площади четырёхугольников и треугольников» по геометрии, 8 класс

• Вывести формулу площади прямоугольного треугольника через площади прямоугольника и формулу площади трапеции через площади треугольников или параллелограмма.
• Применять формулы площади треугольника и трапеции для решения практических задач базового, основного и продвинутого уровня, в том числе в контексте реальных жизненных ситуаций.
• Проанализировать геометрические формы в государственной символике Казахстана, вычислить площади её элементов, выражая уважение к национальным ценностям.

"Здравствуйте, ребята! Представьте ситуацию: наш школьный двор решили благоустроить. Есть два участка. Первый — в форме прямоугольного треугольника с катетами 20 м и 15 м. Второй — в форме трапеции с основаниями 10 м и 18 м и высотой 5 м. На оба участка нужно завезти плодородный грунт. Смета составляется из расчёта количества грунта на 1 квадратный метр. Как вы думаете, на какой участок грунта потребуется больше и во сколько раз примерно? Запишите свой прогноз в тетрадь: 'Я считаю, что больше грунта нужно на участок №... примерно в ... раз'. Обсудите свой прогноз с соседом по парте 1 минуту".

После обсуждения: "Пока мы не знаем точных формул для площади трапеции, но знаем формулу площади прямоугольника. Как можно найти площадь прямоугольного треугольника, зная площадь прямоугольника? Кто готов высказать гипотезу?"

• Слушают кейс.
• Записывают прогноз в тетрадь.
• Обсуждают прогноз в парах (22 ученика = 11 пар).
• Высказывают гипотезы: "Площадь треугольника в два раза меньше площади прямоугольника с такими же сторонами".

• Ученик записал прогноз в тетрадь.
• Ученик участвовал в обсуждении с партнёром.
• Ученик выдвинул или поддержал разумную гипотезу о связи площади треугольника и прямоугольника.

• Доска/экран с условием кейса.
• Тетради, ручки.
• ИИ-сервис: ChatGPT для генерации вариаций кейса с другими числовыми данными для быстрой адаптации под уровень класса.