КСП «Элементы математического анализа» по физике и математике, 10 класс

• Объяснять геометрический смысл производной как тангенса угла наклона касательной к графику функции и мгновенной скорости изменения величины.
• Объяснять геометрический смысл определенного интеграла как площади криволинейной трапеции под графиком функции и пройденного пути по графику скорости.
• Применять понятия производной и интеграла для анализа реальных графиков из физики (скорость, ускорение, путь), аргументируя свои выводы и проявляя ответственность за точность расчетов.

"Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы продолжим говорить на языке, который объединяет физику и математику. У меня к вам вопрос: Можно ли, глядя только на график скорости автомобиля, точно определить, был ли водитель на каком-то участке пути нарушителем, если известен разрешенный предел скорости? Давайте проголосуем: поднимите руку, кто считает, что ДА. А теперь — кто считает, что НЕТ."

(После голосования). "Интересно, почему мнения разделились? Самат (обращаясь к ученику, проголосовавшему "да"), что тебе подсказывает твоя интуиция? Айгерим (обращаясь к ученику, проголосовавшему "нет"), в чем твои сомнения?"

"Спасибо. Чтобы дать точный и обоснованный ответ, нам не хватает конкретного математического инструмента. Сегодня мы с ним познакомимся и научимся его применять. Это поможет нам не только решать задачи, но и анализировать ситуации, где важны точность, справедливость и ответственность — например, при оценке дорожных ситуаций."

• Слушают вопрос учителя.
• Участвуют в голосовании, поднимая руку.
• Желающие высказывают свои предположения и аргументы.
• Формулируют для себя познавательный вопрос.

• Ученик участвует в голосовании.
• Ученик пытается сформулировать аргумент (даже если он интуитивный) в ходе обсуждения.

• Интерактивная доска или проектор для отображения вопроса.
• ИИ-инструмент: ChatGPT для мгновенной генерации простого графика скорости по текстовому запросу учителя ("график скорости автомобиля, который разгоняется, затем едет с постоянной скоростью") для наглядности.