КСП «Площадь описанного треугольника Радиус описанной около треугольника окружности Задачи на нахождение радиусов в…» по алгебре, 9 класс

• Вывести и запомнить формулы для нахождения площади треугольника через радиус описанной окружности (S=abc/4R) и площади описанного многоугольника через радиус вписанной окружности (S=p*r).
• Применять изученные формулы для решения практико-ориентированных и контекстных задач на вычисление радиусов и площадей.
• Проанализировать взаимосвязь между геометрическими параметрами фигур в реальных ситуациях (проектная задача).

"Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня мы продолжим работу с окружностями и треугольниками. Представьте себе такую ситуацию: вы — инженер, и вам нужно разместить круглую площадку для выступления так, чтобы она касалась всех трех главных аллей парка, образующих треугольник. Или наоборот — построить беседку (треугольную) так, чтобы вокруг неё можно было проложить идеально круглую дорожку. Что было бы, если бы мы не знали, как связаны размеры треугольника и радиусы этих окружностей?"

Даю 2 минуты на обсуждение в парах.

Выслушиваю 2-3 варианта ответов. Подвожу к теме: "Значит, нам нужны точные формулы. Сегодня мы их выведем и научимся применять в реальных задачах".

ИИ-инструменты: Используем ChatGPT для генерации нескольких вариантов "что было бы, если..." по теме, чтобы стимулировать мышление. Можно показать сгенерированные сценарии на экране.

• Слушают, включаются в контекст.
• Обсуждают в парах, выдвигают гипотезы (например: "Мы не смогли бы точно рассчитать материалы", "Площадка была бы несимметричной", "Пришлось бы действовать методом проб и ошибок").
• Делают вывод о необходимости формул.

• Участвует в обсуждении, предлагает идеи.
• Формулирует предположения о практических последствиях незнания формул.