КСП «Факториал числа. Перестановка и перемещение» по алгебре, 9 класс

• Сформулировать определение факториала числа и научиться вычислять n! для n ≤ 10.
• Различать понятия перестановки, размещения и сочетания без повторений и записывать их формулы.
• Применять формулы комбинаторики для решения задач на подсчёт числа перестановок, размещений и сочетаний.

«Ребята, сегодня я расскажу вам историю. Учитель физкультуры решил построить 9 учеников в шеренгу. Он сказал: "Количество способов построить 9 человек равно 9! = 9×8×7×6×5×4×3×2×1 = 362 880". Потом он подумал: "А если я выберу 3 учеников для эстафеты, то количество способов назначения первого, второго и третьего этапа — это размещение из 9 по 3, и оно считается как 9!/(9-3)! = 9!/6! = 504". А затем он добавил: "А если мне нужно просто выбрать 3 учеников для участия в соревнованиях, без порядка, то это сочетание, и формула 9!/(3!·(9-3)!) = 84". Всё ли верно в его рассуждениях? Найдите неточность или подтвердите правильность. Обсудите в парах 1 минуту.»

Возможные ответы учеников: «Всё верно», «Ошибка в вычислении 9!»

«Давайте проверим: 9! = 362 880. Правильно. Значит, учитель физкультуры всё посчитал верно. Но я специально допустил неточность в истории: на самом деле учитель сказал "перемещение" вместо "размещение"? Нет, это я проверил. Ладно, молодцы, вы нашли? (Пауза). На самом деле ошибки нет, я просто хотел привлечь ваше внимание. Сегодня мы разберём факториал, перестановки и размещения.»

• Слушают историю, фиксируют возможную ошибку.
• Обсуждают в парах, выдвигают версии.
• Отвечают устно, аргументируют.

• Участвует в обсуждении.
• Предлагает версию ошибки/подтверждения.