КСП «Решение уравнений. Уравнения под знаком модуля» по алгебре, 8 класс

• Учащийся решает уравнения вида |ax²+bx|+c=0 и ax²+b|x|+c=0, применяя алгоритм раскрытия модуля.
• Учащийся анализирует полученные корни на соответствие области определения модуля.
• Учащийся составляет план решения квадратного уравнения, содержащего модуль, и аргументирует свои шаги.

"Здравствуйте, ребята! Сегодня я хочу начать урок с одной истории. Представьте, два друга, Алишер и Данияр, решали уравнение с модулем |x| = 5. Алишер уверенно заявил: 'Корень один, это 5!'. Данияр с ним не согласился. Они чуть не поссорились, каждый стоял на своём. Помогите им разрешить этот спор. Найдите неточность в рассуждениях Алишера. Что он не учёл?"

После ответов учеников: "Абсолютно верно! Он забыл, что модуль — это расстояние, и оно не может быть отрицательным, но само число под модулем может быть как положительным, так и отрицательным. Значит, корней два: x=5 и x=-5. Это отличный пример, как важно уметь слушать друг друга и видеть разные стороны решения. Сегодня мы будем решать более сложные уравнения, где модуль 'скрывает' целое квадратное выражение. Наша цель — научиться аккуратно раскрывать этот модуль, не теряя возможные варианты, так же, как важно видеть разные точки зрения в общении."