Типовая учебная программа по алгебре, 9 класс

Цели обучения

Цели 9 класса по разделам и подразделам программы. Код цели — ссылка на неё.

Раздел 1. Числа

1.1 Понятие о числах и величинах

• 9.1.1.1 усвоить понятие радианной меры угла
• 9.1.1.2 отмечать числа на единичной окружности

1.2 Операции над числами

• 9.1.2.1 переводить градусы в радианы и радианы в градусы

Раздел 2. Алгебра

2.2 Уравнения и неравенства, их системы и совокупности

• 9.2.2.1 различать линейные и нелинейные уравнения с двумя переменными
• 9.2.2.2 решать системы нелинейных уравнений с двумя переменными
• 9.2.2.3 решать неравенства с двумя переменными
• 9.2.2.4 решать системы нелинейных неравенств с двумя переменными

2.3 Последовательности и суммирование

• 9.2.3.1 иметь представление о числовой последовательности
• 9.2.3.2 находить n-й член последовательности, например:
• 9.2.3.3 знать и применять метод математической индукции
• 9.2.3.4 распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии среди числовых последовательностей
• 9.2.3.5 знать и применять формулы n-го члена, суммы n первых членов и характеристическое свойство арифметической прогрессии
• 9.2.3.6 знать и применять формулы n-го члена, суммы n первых членов и характеристическое свойство геометрической прогрессии
• 9.2.3.7 решать задачи, связанные с арифметической и/или геометрической прогрессиями
• 9.2.3.8 применять формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии для перевода десятичной периодической дроби в обыкновенную дробь
• 9.2.3.9 применять формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии к решению задач

2.4 Тригонометрия

• 9.2.4.1 знать определения тригонометрических функций
• 9.2.4.2 знать взаимосвязь координат точек единичной окружности с тригонометрическими функциями
• 9.2.4.3 выводить и применять тригонометрические формулы суммы и разности углов, формулы двойного и половинного угла
• 9.2.4.4 выводить и применять формулы приведения
• 9.2.4.5 находить с помощью единичной окружности область определения и множество значений тригонометрических функций
• 9.2.4.6 объяснять с помощью единичной окружности чётность (нечётность), периодичность, монотонность и промежутки знакопостоянства тригонометрических функций
• 9.2.4.7 выводить и применять формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение и произведение в сумму или разность
• 9.2.4.8 выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений

Раздел 3. Статистика и теория вероятностей

3.1 Основы комбинаторики

• 9.3.1.1 знать правила комбинаторики (правила суммы и произведения)
• 9.3.1.2 знать определение факториала числа
• 9.3.1.3 знать определения перестановки, размещения, сочетания без повторений
• 9.3.1.4 знать формулы комбинаторики для вычисления чисел перестановок, размещений, сочетания без повторений
• 9.3.1.5 решать задачи, применяя формулы комбинаторики для вычисления числа перестановок, размещений, сочетания без повторений
• 9.3.1.6 знать и применять формулу бинома Ньютона и его свойства

3.2 Основы теории вероятностей

• 9.3.2.1 усвоить понятия: событие, случайное событие, достоверное событие, невозможное событие, благоприятствующие исходы, равновозможные и противоположные события
• 9.3.2.2 различать элементарное событие от неэлементарного
• 9.3.2.3 знать классическое определение вероятности и применять его для решения задач
• 9.3.2.4 знать статистическое определение вероятности
• 9.3.2.5 применять геометрическую вероятность при решении задач

Раздел 4. Математическое моделирование и анализ

4.2 Решение задач с помощью математического моделирования

• 9.4.2.1 решать текстовые задачи с помощью систем уравнений
• 9.4.2.2 решать текстовые задачи, связанные с геометрической и арифметической прогрессиями

4.3 Математический язык и математическая модель

• 9.4.3.1 составлять математическую модель по условию задачи

Долгосрочный план

Разделы и темы по четвертям с кодами целей обучения. Код ведёт к тексту цели выше.

1 четверть

Повторение курса алгебры 8 класса

Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы

Элементы комбинаторики

2 четверть

Последовательности

3 четверть

Тригонометрия

4 четверть

Тригонометрия

Элементы теории вероятностей

Повторение курса алгебры 7-9 классов