Типовая учебная программа по алгебре, 7 класс

Цели обучения

Цели 7 класса по разделам и подразделам программы. Код цели — ссылка на неё.

Раздел 1. Числа

1.1 Понятие о числах и величинах

• 7.1.1.1 записывать числа в стандартном виде

1.2 Операции над числами

• 7.1.2.1 знать определение степени с натуральным показателем и её свойства
• 7.1.2.2 определять, какой цифрой оканчивается значение степени числа
• 7.1.2.3 знать определение степени с нулевым и целым отрицательным показателем и её свойства
• 7.1.2.4 находить числовое значение степени с целым показателем и представлять заданные числа в виде степени
• 7.1.2.5 применять свойства степеней для упрощения алгебраических выражений
• 7.1.2.6 находить допустимые значения переменных в основании степени с нулевым показателем
• 7.1.2.7 выполнять арифметические действия над числами, записанными в стандартном виде
• 7.1.2.8 находить значащую часть и порядок числа, записанного в стандартном виде
• 7.1.2.9 сравнивать числа, записанные в стандартном виде
• 7.1.2.10 переводить величины из одних единиц измерения в другие и записывать результаты в стандартном виде
• 7.1.2.11 находить приближённые значения величин и записывать их в стандартном виде
• 7.1.2.12 вычислять абсолютную и относительную погрешности приближённых значений величин
• 7.1.2.13 выполнять приближенные вычисления с использованием калькулятора
• 7.1.2.14 использовать формулы сокращённого умножения для рационального счёта
• 7.1.2.15 применять свойства степени с натуральным показателем

Раздел 2. Алгебра

2.1 Алгебраические выражения и преобразования

• 7.2.1.1 применять свойства степени с целым показателем при нахождении значений числовых выражений
• 7.2.1.2 знать определение одночлена, находить его коэффициент и степень
• 7.2.1.3 записывать одночлен в стандартном виде
• 7.2.1.4 выполнять умножение одночленов и представлять одночлен в виде произведения множителей
• 7.2.1.5 знать определение многочлена и находить его степень
• 7.2.1.6 приводить многочлен к стандартному виду
• 7.2.1.7 выполнять сложение и вычитание многочленов
• 7.2.1.8 выполнять умножение многочлена на одночлен
• 7.2.1.9 выполнять умножение многочлена на многочлен
• 7.2.1.10 знать и применять формулы сокращённого умножения
• 7.2.1.11 знать и применять формулы сокращённого умножения
• 7.2.1.12 раскладывать алгебраические выражения на множители вынесением общего множителя за скобки и способом группировки
• 7.2.1.13 выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений с помощью действий над многочленами, разложения многочлена на множители
• 7.2.1.14 раскладывать алгебраические выражения на множители с помощью формул сокращённого умножения
• 7.2.1.15 выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений с помощью формул сокращённого умножения
• 7.2.1.16 распознавать алгебраические дроби
• 7.2.1.17 находить область допустимых значений переменных в алгебраической дроби
• 7.2.1.18 применять основное свойство алгебраической дроби;
• 7.2.1.19 выполнять сложение и вычитание алгебраических дробей
• 7.2.1.20 выполнять умножение и деление, возведение в степень алгебраических дробей
• 7.2.1.21 выполнять преобразования алгебраических выражений

2.3 Последовательности и суммирование

• 7.2.3.1 определять закономерности и находить недостающие члены последовательности, содержащей степени

Раздел 3. Статистика и теория вероятностей

3.3 Статистика и анализ данных

• 7.3.3.1 усвоить понятия генеральной совокупности, случайной выборки, вариационного ряда, варианты
• 7.3.3.2 вычислять абсолютную и относительную частоты варианты
• 7.3.3.3 собирать статистические данные и представлять их в табличном виде
• 7.3.3.4 представлять выборку в виде частотной таблицы
• 7.3.3.5 проверять данные таблицы на непротиворечивость
• 7.3.3.6 представлять результаты выборки в виде полигона частот
• 7.3.3.7 анализировать статистическую информацию, представленную в виде таблицы или полигона частот

Раздел 4. Математическое моделирование и анализ

4.1 Начала математического анализа

• 7.4.1.1 усвоить понятия функции и графика функции
• 7.4.1.2 знать способы задания функции
• 7.4.1.3 находить область определения и множество значений функции
• 7.4.1.4 знать определение функции , строить её график и устанавливать его расположение в зависимости от k
• 7.4.1.5 знать определение линейной функции строить её график и устанавливать его расположение в зависимости от значений k и b
• 7.4.1.6 находить точки пересечения графика линейной функции с осями координат (без построения графика)
• 7.4.1.7 определять знаки k и b линейной функции заданной графиком
• 7.4.1.8 обосновывать взаимное расположение графиков линейных функций в зависимости от значений их коэффициентов
• 7.4.1.9 задавать формулой линейную функцию, график которой параллелен графику данной функции или пересекает его
• 7.4.1.10 строить график функции у=ах2 (а≠0) и знать её свойства
• 7.4.1.11 строить график функции у=ах3 (а≠0) и знать её свойства
• 7.4.1.12 строить график функции и знать её свойства

4.2 Решение задач с помощью математического моделирования

• 7.4.2.1 решать задачи, в которых величины выражены очень большими или очень малыми числами
• 7.4.2.2 решать текстовые задачи, с помощью составления уравнений и неравенств
• 7.4.2.3 оценивать, как изменяются площадь квадрата и объём куба при изменении их линейных размеров
• 7.4.2.4 решать системы линейных уравнений графическим способом

4.3 Математический язык и математическая модель

• 7.4.3.1 составлять математическую модель по условию задачи

Долгосрочный план

Разделы и темы по четвертям с кодами целей обучения. Код ведёт к тексту цели выше.

1 четверть

Повторение курса математики 5-6 классов

Степень с целым показателем

Многочлены

2 четверть

Функция. График функции

Тема	Цели обучения
Функция и график функции	7.4.1.1, 7.4.1.2, 7.4.1.3
Линейная функция и её график	7.4.1.4, 7.4.1.5, 7.4.1.6, 7.4.1.7
Взаимное расположение графиков линейных функций	7.4.1.8, 7.4.1.9
Решение системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом	7.4.2.4
Функции вида у=ах2, у=ах3 и (k≠0), их графики и свойства	7.4.1.10, 7.4.1.11, 7.4.1.12

Элементы статистики

3 четверть

Формулы сокращённого умножения

4 четверть

Алгебраические дроби

Повторение курса алгебры 7 класса