Типовая учебная программа по алгебре и началам анализа, 11 класс (естественно-математическое направление)

Цели обучения

Цели 11 класса по разделам и подразделам программы. Код цели — ссылка на неё.

Раздел 1. Числа

1.1 Понятие о числах и величинах

• 11.1.1.1 знать определение комплексного числа и его модуля
• 11.1.1.2 уметь изображать комплексное число на комплексной плоскости
• 11.1.1.3 знать определение сопряженных комплексных чисел и их свойства

1.2 Операции над числами

• 11.1.2.1 выполнять арифметические действия над комплексными числами в алгебраической форме
• 11.1.2.2 применять закономерность значения in при возведении в целую степень комплексного числа в алгебраической форме
• 11.1.2.3 уметь извлекать квадратный корень из комплексного числа
• 11.1.2.4 решать квадратные уравнения на множестве комплексных чисел
• 11.1.2.5 знать основную теорему алгебры и её следствия

Раздел 2. Алгебра

2.1 Алгебраические выражения и преобразования

• 11.2.1.1 знать определение корня n-ой степени и арифметического корня n-ой степени
• 11.2.1.2 знать свойства корня п-ой степени
• 11.2.1.3 знать определение и свойства степени с рациональным показателем
• 11.2.1.4 применять свойства степени с рациональным показателем для преобразования алгебраических выражений
• 11.2.1.5 применять свойства корня п-ой степени для преобразования иррациональных выражений

2.2 Уравнения и неравенства, их системы и совокупности

• 11.2.2.1 знать определение иррационального уравнения, уметь определять его область допустимых значений
• 11.2.2.2 уметь решать иррациональные уравнения методом возведения обеих частей уравнения в n-ю степень
• 11.2.2.3 уметь решать иррациональные уравнения методом замена переменной
• 11.2.2.4 уметь решать системы иррациональных уравнений
• 11.2.2.5 уметь решать иррациональные неравенства
• 11.2.2.6 знать и применять методы решения показательных уравнений
• 11.2.2.7 уметь решать системы показательных уравнений
• 11.2.2.8 знать и применять методы решения логарифмических уравнений
• 11.2.2.9 уметь решать системы логарифмических уравнений
• 11.2.2.10 уметь решать показательные неравенства и их системы
• 11.2.2.11 уметь решать логарифмические неравенства и их системы

Раздел 3. Статистика и теория вероятностей

3.3 Статистика и анализ данных

• 11.3.3.1 знать и понимать основные термины математической статистики
• 11.3.3.2 обрабатывать выборочные данные для составления дискретных и интервальных вариационных рядов
• 11.3.3.3 анализировать данные вариационного ряда в соответствии с заданным условием
• 11.3.3.4 оценивать числовые характеристики случайных величин по выборочным данным

Раздел 4. Математическое моделирование и анализ

4.1 Начала математического анализа

• 11.4.1.1 знать определение первообразной функции и неопределенного интеграла
• 11.4.1.2 знать и применять свойства неопределенного интеграла
• 11.4.1.3 знать основные неопределенные интегралы: , и применять их при решении задач
• 11.4.1.4 находить интеграл, используя метод замены переменной
• 11.4.1.5 находить интеграл, используя метод интегрирования по частям
• 11.4.1.6 знать определение криволинейной трапеции и применять формулу Ньютона-Лейбница для нахождения её площади
• 11.4.1.7 знать понятие определённого интеграла, уметь вычислять определённый интеграл
• 11.4.1.8 вычислять площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями
• 11.4.1.9 знать и применять формулу вычисления объема тела вращения с помощью определенного интеграла
• 11.4.1.10 знать определение степенной функции с действительным показателем; строить график степенной функции с действительным показателем в зависимости от показателя степени
• 11.4.1.11 знать свойства степенной функции
• 11.4.1.12 знать и применять правила нахождения производной степенной функции с действительным показателем
• 11.4.1.13 знать и применять правила нахождения интеграла степенной функции с действительным показателем
• 11.4.1.14 знать определение показательной функции и строить ее график
• 11.4.1.15 применять свойства показательной функции при решении задач
• 11.4.1.16 знать определения логарифма числа, десятичного и натурального логарифмов
• 11.4.1.17 знать свойства логарифмов и применять их для преобразования логарифмических выражений
• 11.4.1.18 знать определение логарифмической функции и строить ее график
• 11.4.1.19 знать и применять свойства логарифмической функции
• 11.4.1.20 находить производную и интеграл показательной функции
• 11.4.1.21 находить производную логарифмической функции
• 11.4.1.22 знать основные понятия о дифференциальных уравнениях
• 11.4.1.23 знать определения частного и общего решений дифференциального уравнения
• 11.4.1.24 решать дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
• 11.4.1.25 решать линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка (вида ay''+by'+cy=0,где a,b,c - постоянные)

4.2 Математический язык и математическая модель

• 11.4.2.1 применять определённый интеграл для решения физических задач на вычисление работы и расстояния

4.3 Решение задач с помощью математического моделирования

• 11.4.3.1 применять дифференциальные уравнения при решении физических задач
• 11.4.3.2 составлять и решать уравнение гармонического колебания

Долгосрочный план

Разделы и темы по четвертям с кодами целей обучения. Код ведёт к тексту цели выше.

1 четверть

Повторение курса алгебры и начала анализа 10 класса

Первообразная и интеграл

Элементы математической статистики

2 четверть

Степени и корни. Степенная функция

Иррациональные уравнения и неравенства

3 четверть

Комплексные числа

Показательная и логарифмическая функции

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

4 четверть

Дифференциальные уравнения

Повторение курса алгебры и начала анализа 10-11 классов