СОР «10.3А Многочлены» по алгебре и началам анализа, 10 класс

Суммативное оценивание за раздел
ПРЕДМЕТ: Алгебра и начала анализа
КЛАСС: 10
ТЕМА РАЗДЕЛА: 10.3А Многочлены
Общее количество баллов: 25

Цели обучения:
10.2.1.1 - знать определение многочлена с несколькими переменными и приводить его к стандартному виду, определять степень многочлена стандартного вида;
10.2.1.7 - выполнять деление «уголком» многочлена на многочлен;
10.2.1.8 - применять теорему Безу и ее следствия при решении задач; 10.2.1.9 - применять различные способы нахождения корней симметрических и однородных многочленов; 10.2.1.10 - применять схему Горнера для нахождения корней многочлена;
10.2.2.2 - применять метод введения новой переменной при решении уравнений высших степеней.

Вариант 1

1. Приведите многочлен к стандартному виду, укажите его степень и коэффициент при старшем члене:
P(x, y) = 3x²y - 5y³ + 2x³ - 7xy + 4x²y - x³ + y³ [3 балла]

2. Выполните деление многочлена A(x) = 2x⁴ - 3x³ + 4x² - 5x + 1 на многочлен B(x) = x² - x + 1 методом «уголком». Запишите результат в виде A(x) = B(x) * Q(x) + R(x). [5 баллов]

3. а) Не выполняя деления, найдите остаток от деления многочлена F(x) = x⁴ - 5x³ + 7x² - 4x + 9 на двучлен (x - 2), используя теорему Безу. [2 балла]
б) Один из корней многочлена G(x) = 2x³ - 9x² + 7x + 6 равен 2. Используя схему Горнера, найдите другие корни этого многочлена. [4 балла]

4. Решите уравнение, используя метод введения новой переменной:
(x² + 3x)² - 2(x² + 3x) - 8 = 0 [5 баллов]

5. Решите симметрическое уравнение:
2x⁴ - 5x³ + 4x² - 5x + 2 = 0 [6 баллов]