СОР «Многочлены с несколькими переменными» по алгебре, 10 класс

Вариант 1

Суммативное оценивание за раздел
ПРЕДМЕТ: Алгебра
КЛАСС: 10
ТЕМА РАЗДЕЛА: Многочлены с несколькими переменными
Общее количество баллов: 14

Цели обучения:
10.2.1.7 - выполнять деление «уголком» многочлена на многочлен;
10.2.1.10 - применять схему Горнера для нахождения корней многочлена;
10.2.1.13 - знать метод неопределённых коэффициентов и применять его при разложении многочлена на множители.

Задания:

1. Выполните деление многочлена P(x) на многочлен Q(x) «уголком» и запишите результат в виде P(x) = Q(x) * S(x) + R(x), где R(x) – остаток.
P(x) = 2x³ - 5x² + 3x - 7
Q(x) = x - 2
[3 балла]

1. Используя схему Горнера, проверьте, является ли число 3 корнем данного многочлена. [2 балла]
2. Если число 3 является корнем, понизьте степень многочлена, используя схему Горнера, и найдите оставшиеся корни. [2 балла]

3. Разложите на множители многочлен F(x) = 2x³ + 3x² - 8x + 3, используя метод неопределённых коэффициентов. Известно, что один из множителей имеет вид (x - 1). [4 балла]

4. Многочлен G(x) = x⁴ - 3x³ - 3x² + 7x + 6 делится на квадратный трёхчлен вида x² + px + q с целыми коэффициентами. Используя метод неопределённых коэффициентов, найдите этот трёхчлен и выполните деление. [3 балла]