КСП «Площади четырехугольников и треугольников» по геометрии, 8 класс

• Сформулировать определение площади многоугольника и перечислить ее основные свойства (аддитивность, инвариантность при равныхсоставленных фигурах, положительность).
• Применять свойства площади для решения практических задач на вычисление площадей четырехугольников и треугольников, в том числе в контекстных ситуациях.
• Анализировать и находить ошибки в рассуждениях, связанных с вычислением площадей сложных фигур.

"Здравствуйте, ребята! Сегодня я хочу рассказать вам небольшую историю. Мой знакомый, Самат, решил обновить пол на своей кухне. Кухня у него имеет форму прямоугольника со сторонами 4 м и 3 м. Он правильно посчитал площадь: 4 * 3 = 12 кв.м. Плитка, которую он выбрал, имеет размер 20 см х 20 см, то есть площадь одной плитки 0,04 кв.м. Он разделил площадь кухни на площадь плитки: 12 / 0,04 = 300 штук. Купил ровно 300 плиток. Но когда мастер начал укладку, оказалось, что плиток не хватает! Самат в недоумении, ведь расчеты точные. Как вы думаете, в чем может быть причина? Давайте обсудим. Возможно, в самой фигуре 'кухня' или в свойствах площади, которую мы вычисляем?"

После обсуждения: "Молодцы. Кто-то заметил, что я не учел, что кухня — это не просто геометрический прямоугольник, у нее есть дверные проемы, которые не покрываются плиткой, или же нужно учитывать запас на подрезку. То есть, общая площадь пола (многоугольника) не всегда равна сумме площадей его частей, если мы что-то вычитаем. Это подводит нас к важным свойствам площади. Сегодня мы четко сформулируем, что такое площадь многоугольника и какими свойствами она обладает, чтобы избегать подобных ошибок."