СОР «Производная. Применение производной» по алгебре и началам анализа, 10 класс

Суммативное оценивание за раздел
ПРЕДМЕТ: Алгебра и начала анализа
КЛАСС: 10
ТЕМА РАЗДЕЛА: Производная. Применение производной

Цели обучения: 10.3.1.9; 10.3.1.10; 10.3.1.11; 10.3.1.12; 10.3.1.14; 10.3.1.13; 10.3.2.1; 10.3.2.2; 10.3.1.7; 10.3.1.8

Общее количество баллов: 10

Время выполнения: 40 минут

Вариант 1

Задания 1-3 оцениваются в 1 балл каждое. Задание 4 оценивается в 3 балла. Задание 5 оценивается в 4 балла.

1. Используя определение производной, найдите производную функции f(x) = 3x - 5 в произвольной точке x₀. [Цель 10.3.1.9]
2. Найдите производную функции: y = 4x⁷ - 12x² + √5. [Цели 10.3.1.10, 10.3.1.11]
3. Найдите производную сложной функции: y = sin(5x + 2). [Цели 10.3.1.14, 10.3.1.13]
4. Для функции f(x) = x² - 4x:
   1. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀ = 3. [Цели 10.3.1.12, 10.3.2.1]
   2. Объясните, какой физический смысл имеет производная данной функции, если она описывает зависимость координаты тела от времени (x = f(t)). [Цель 10.3.2.2]
5. Исследуйте функцию на непрерывность и вычислите пределы:
   1. Вычислите предел: lim_x→2 x² - 4x - 2. [Цель 10.3.1.7]
   2. Дана функция f(x) = x² - 9x - 3, при x ≠ 3 и f(3) = 5. Является ли эта функция непрерывной в точке x = 3? Ответ обоснуйте, используя определение непрерывности. [Цели 10.3.1.8, 10.3.1.7]