Индивидуальный рабочий лист
Предмет: Математика
Тема: Системы линейных неравенств и двойные неравенства с одной переменной
Класс: 6
ФИ ученика: ___________________________ Дата: _________________
Инструкция: Внимательно прочитай теоретический материал и разобранные примеры. Затем выполни задания самостоятельно. Для записи ответов используй отведённое место. Не забудь проверить свои решения.
Часть 1. Изучаем новое
Система линейных неравенств с одной переменной — это два или более неравенств с одной и той же переменной, решения которых нужно найти одновременно.
Решением системы является пересечение решений всех неравенств, входящих в систему.
Алгоритм решения системы линейных неравенств:
- Решить каждое неравенство системы отдельно.
- Изобразить решения каждого неравенства на одной числовой прямой.
- Найти общую часть (пересечение) отмеченных промежутков. Это и будет решением системы.
- Записать ответ.
Пример 1. Решим систему:
{ 3x - 1 > 5,
{ 2x + 4 ≤ 10.
Решение:
1) Решаем первое неравенство: 3x > 5 + 1, 3x > 6, x > 2.
2) Решаем второе неравенство: 2x ≤ 10 - 4, 2x ≤ 6, x ≤ 3.
3) Изображаем на числовой прямой: x > 2 (пустая точка на 2, штриховка вправо) и x ≤ 3 (закрашенная точка на 3, штриховка влево).
4) Общая часть — промежуток от 2 до 3, причём 2 не входит, а 3 входит.
Ответ: (2; 3].
Пример 2. Решим систему:
{ 4x + 7 ≥ -1,
{ 5 - 2x < 13.
Решение:
1) 4x ≥ -1 - 7, 4x ≥ -8, x ≥ -2.
2) -2x < 13 - 5, -2x < 8, x > -4 (делили на отрицательное число, знак неравенства поменялся!).
3) Изображаем: x ≥ -2 (закрашенная точка на -2, штриховка вправо) и x > -4 (пустая точка на -4, штриховка вправо).
4) Общая часть — x ≥ -2.
Ответ: [-2; +∞).
Пример 3. Решим двойное неравенство: -3 < 2x + 1 ≤ 5.
Двойное неравенство — это краткая запись системы: { 2x + 1 > -3, { 2x + 1 ≤ 5.
Решение:
Решаем как систему или одновременно все части: -3 - 1 < 2x ≤ 5 - 1, -4 < 2x ≤ 4, -2 < x ≤ 2.
Ответ: (-2; 2].
Часть 2. Самостоятельная работа
Задание 1 (теоретическое)
Что называется решением системы неравенств с одной переменной? Как его найти с помощью числовой прямой?