Рабочий лист «Многоугольники. Исследование многоугольников» по геометрии, 9 класс

Индивидуальный рабочий лист

Геометрия · 9 класс · Многоугольники. Исследование многоугольников

ФИ ученика: ______________________________ Дата: ______________

Внимательно прочитай каждое задание. Там, где нужно вывести формулу, записывай полные рассуждения. Все геометрические задачи решай с пояснением. Если ты используешь свойства многоугольников, называй их (например, «противоположные стороны параллелограмма равны»). При использовании дробей и формул записывай их аккуратно.

На выполнение работы отводится 25–30 минут. Максимальный балл — 10. Постарайся выполнить все задания!

1. Теория: сумма углов многоугольника 2 балла

а) Запиши формулу суммы внутренних углов выпуклого n-угольника (где n ≥ 3).

??     ______________________________________

б) Сумма внешних углов выпуклого многоугольника (взятых по одному при каждой вершине) равна:

___________________________ градусов.

в) Выведи, сколько сторон имеет правильный многоугольник, если его внутренний угол равен 135°.

Решение:
(n − 2) · 180°n = 135° → __________________________________________
Ответ: n = ______

2. Свойства параллелограмма и прямоугольника 2 балла

а) ABCD — прямоугольник. Диагональ AC = 17 см, сторона AB = 8 см. Найди периметр прямоугольника.

Решение: По теореме Пифагора: BC = √(AC² − AB²) = √(17² − 8²) = ____________ = ________ см.

P = 2·(AB + BC) = 2·(8 + ____) = ______ см.

б) Перечисли возможные свойства диагоналей квадрата (в отличие от параллелограмма):

1) __________________________________________
2) __________________________________________
3) __________________________________________

3. Ромб и трапеция: исследование 2 балла

а) Ромб и квадрат имеют равные периметры (12 см). Один из углов ромба равен 60°. Найди длину меньшей диагонали ромба.

Сторона ромба = ______ см. Если острый угол = 60°, то меньшая диагональ делит ромб на два ______________ треугольника, поэтому меньшая диагональ = ______ см.

б) Дана трапеция ABCD с основаниями BC = 5 см и AD = 13 см. Найди среднюю линию трапеции (запиши формулу и вычисли).

Средняя линия = (BC + AD) 2 = (5 + 13) 2 = ______ см.

4. Средняя линия треугольника + трапеции 2 балла

а) В треугольнике MNK проведён отрезок ST, где S — середина MN, T — середина MK. NK = 24 см.

Запиши, чему равен отрезок ST и почему. Обоснуй свойство.