Рабочий лист «Взаимное распложение двух плоскостей» по геометрии, 11 класс

Индивидуальный рабочий лист

Предмет: Геометрия
Тема: Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
Класс / возраст: 11 кл

ФИ ученика: _____________________________________________     Дата: _______________

Инструкция для ученика

Внимательно прочитайте каждое задание. Пишите ответы разборчиво. Там, где требуется — выполняйте вычисления и чертежи в отведённом месте. Для задач, где требуется обоснование, указывайте краткую последовательность рассуждений. Время выполнения — 45–60 минут.

1. Теоретическое задание (3 балла).
   Дайте краткие определения и условие (алгебраическое или векторное) для трёх возможных взаимных положений прямой l и плоскости α:

   a) прямая пересекает плоскость;
   b) прямая параллельна плоскости и не лежит в ней;
   c) прямая лежит в плоскости.

   Место для ответа (пишите определения и условия):
   
   

2. Практическое задание (5 баллов).
   Дана плоскость α: 2x − y + z − 3 = 0 и прямая l, заданная параметрически:

   x = 1 + t,   y = 2 − t,   z = −1 + 2t,   t ∈ ℝ.

   Выполните следующие пункты:

   a) Установите взаимное расположение прямой l и плоскости α (пересекается / параллельна / лежит в плоскости).
   b) Если прямая пересекает плоскость — найдите параметр t и координаты точки пересечения.

   Место для вычислений и ответа:
   
   
   
   

3. Творческое задание (2 балла).
   На отведённом поле выполните чертёж и короткое обоснование: Постройте схематический рисунок плоскости α (обозначьте её) и укажите на нём три прямые:
   1. l1 — прямая, пересекающая плоскость;
   2. l2 — прямая, параллельная плоскости и не лежащая в ней;
   3. l3 — прямая, полностью лежащая в плоскости.
   Подпишите относительно каждой прямой, почему выбранное положение выполнено (одно-два кратких предложения).

   Место для чертежа и подписей (можно использовать линию, стрелки и подписи):