Индивидуальный рабочий лист
Предмет: Алгебра
Тема: Решение уравнений с использованием формулы суммы и разности кубов двух выражений.
Класс/Возраст: 7 класс
Фамилия, Имя ученика: _______________________________________
Дата выполнения: _________________________
Инструкция для ученика:
Дорогой ученик! В этом рабочем листе тебе предстоит закрепить умение работать с формулами сокращённого умножения для кубов. Вспомни формулы:
1. Сумма и разность кубов: a3 ± b3 = (a ± b)(a2 ∓ ab + b2)
2. Куб суммы и разности: (a ± b)3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3
Внимательно читай каждое задание. Пиши разборчиво. Для вычислений можно использовать черновик. Удачи!
Задание 1. Теоретическое (Знание формул).Заполни пропуски в формулах сокращённого умножения.
а) x3 + 8 = (x + 2)(x2 – ____ + ____ )
б) 27a3 – 1 = ( ___ – 1)(9a2 + ____ + 1)
в) (2y + 1)3 = 8y3 + ____ + ____ + 1
Подсказка: Определи, какая именно формула применяется в каждом случае.
Задание 2. Практическое (Разложение на множители).Разложите на множители, используя формулы суммы или разности кубов.
а) m3 – n3
б) 125 + p3
в) 18a3 – 127b3
Представь числа как кубы: 125 = 53, 1/8 = (1/2)3.
Задание 3. Практическое (Преобразование выражений).Раскройте скобки, используя формулу куба суммы или разности.
а) (c + 3)3
б) (1 – 2k)3
в) (3x2 + y)3
Задание 4. Решение уравнения.Решите уравнение, предварительно разложив левую часть на множители по формуле разности кубов.
x3 – 64 = 0
Запиши 64 как куб: 64 = 43. После разложения на множители не забудь, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
Задание 5. Творческое (Сравнение и анализ).Даны два выражения: A = (x – 2)3 и B = x3 – 8.
а) Преобразуй каждое выражение, используя формулы сокращённого умножения.
Выражение A:
Выражение B:
б) Равны ли выражения A и B? Если нет, то запиши их разность (A – B) и упрости её.
Для выражения B используй формулу разности кубов.