Индивидуальный рабочий лист
Предмет: Алгебра и начала анализа
Класс: 11
Тема: Тождественные преобразования (Логарифмы)
ФИ ученика: ______________________________ Дата: _______________
Инструкция: Перед тобой 10 заданий по теме «Свойства логарифмов». Внимательно читай каждое задание. Записывай решения и ответы в отведённых местах. Старайся выполнять задания последовательно. Удачи!
1. Сформулируй основное логарифмическое тождество. Запиши его в виде формулы.
2. Заполни пропуски в формулах (укажи основание a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0):
а) logₐ b + logₐ c = logₐ ( ___ )
б) logₐ b − logₐ c = logₐ ( ___ )
3. Вычисли: log₂ 32 + log₃ 81.
4. Вычисли значение выражения: log₇ 49 − log₅ 125.
5. Представь выражение в виде одного логарифма и упрости (если возможно): log₃ 18 + log₃ 6 − log₃ 4.
6. Вычисли, используя формулу перехода к новому основанию: log₅ 7 · log₇ 25.
7. Вычисли: log₄ 64 + log₂ 8².
8. Упрости выражение: log₃ (9√3) − log₃ 127.
9. Найди значение x из равенства: log₂ (x − 1) = 3 − log₂ 5.
10. Докажи тождество (преобразуй левую часть к правой): logₐ b · log_b c · log_c a = 1 (a, b, c > 0, a,b,c ≠ 1).