Индивидуальный рабочий лист
Предмет: Алгебра и начала анализа Класс: 11 Тема: Тригонометрические уравнения
ФИ ученика: Дата:
Инструкция для ученика: Перед тобой 5 заданий по теме «Простейшие тригонометрические уравнения». Внимательно читай условие. Решения записывай в отведённых местах. При необходимости используй черновик. Ответы в заданиях 1, 2, 4, 5 должны содержать общую формулу корней (с k ∈ Z). Максимальная сумма баллов — 10. Желаем успеха!
1 Теоретическая разминка 2 балла
а) Закончи формулу общего решения уравнения sin x = a (при |a| ≤ 1):
x = (−1)k arcsin a + ______ , k ∈ Z.
б) Для уравнения cos x = 1 запиши все корни (частный случай).
2 Простейшие уравнения (база) 2 балла
Реши уравнения. Ответ запиши в виде общей формулы.
- sin x = 12
- cos x = –√22
3 Верю — не верю (анализ) 2 балла
Проверь решение «ученика». Если есть ошибка — исправь и запиши верный ответ.
Дано: tg x = –1 → Ответ ученика: x = –π4 + 2πk, k∈Z
Твой комментарий (верно / неверно): _________________
Если неверно, запиши правильную формулу:
4 Уравнение с аргументом 2 балла
Реши уравнение: cos (2x) = 0 .
Подсказка: сначала найди, чему равен 2x, затем вырази x.
5 Конструирование (творческое) 2 балла
Придумай и запиши одно простейшее тригонометрическое уравнение вида sin x = a или cos x = b или tg x = c, которое имеет ровно две серии корней (не считая периода). Рядом напиши его общее решение.