Индивидуальный рабочий лист Алгебра и начала анализа
ФИ ученика:
Дата:
📐 Уравнение свободных гармонических колебаний (дифференциальная форма)
11 класс | Тема: Определение уравнения свободных гармонических колебаний в дифференциальной форме
🎯 Цель: 11.4.3.2 — составлять и решать уравнение гармонического колебания
🧠 Инструкция для ученика: Выполни 5 заданий по порядку. В заданиях 1, 2, 3, 5 записывай полное решение или пояснение. В задании 4 заполни таблицу и допиши вывод. Будь внимателен с дифференциальными уравнениями и тригонометрическими функциями. Удачи!
1
Восстанови дифференциальное уравнение
Ниже записаны три дифференциальных уравнения, но в каждом пропущен коэффициент ω² (омега-квадрат). Допиши пропущенный множитель так, чтобы уравнение описывало свободные гармонические колебания.
Подсказка: общий вид x″ + ω²·x = 0
- x″ + ____ · x = 0 (для пружинного маятника)
- y″ + ____ · y = 0 (для математического маятника)
- θ″ + ____ · θ = 0 (для крутильного маятника)
✏️ Запиши пропущенные выражения (через физические параметры: k, m, g, L, I, κ и т.д.)
2
Проверка решения (дифференцирование)
Дано дифференциальное уравнение свободных колебаний: x″ + 9·x = 0.