Рабочий лист «Определенный интеграл» по алгебре и началам анализа, 11 класс

Индивидуальный рабочий лист

Педагог: ____________________ Школа: ____________________ Тема: Определённый интеграл

ФИ ученика ___________________________

Дата ___________________________

Инструкция: Выполни 5 заданий. Внимательно читай условие. Для вычислений используй формулу Ньютона-Лейбница. При решении задач на площадь обязательно изображай схематично фигуру. Будь аккуратен и последователен. Удачи!

1 Теоретическая разминка базовый

а) Запиши формулу Ньютона-Лейбница для определённого интеграла f(x) на отрезке [a; b].

б) Подчеркни верное утверждение:

Определённый интеграл от неотрицательной функции на [a; b] равен:

1) длине отрезка [a; b]    2) площади криволинейной трапеции    3) значению первообразной в точке b

2 Вычисление простых интегралов базовый

Вычисли определённые интегралы, используя таблицу первообразных:

1) ∫₀¹ (5x⁴ + 6x²) dx

2) ∫_π/6^5π/6 cos x dx

3 Преобразование подынтегральной функции основной

Преобразуй (если необходимо) и вычисли интеграл:

а) ∫₀^π/2 cos²(x/4) dx

б) ∫₀¹ x³ + x² + x + 1x + 1 dx

4 Площадь фигуры (интеграл + геометрия) основной

Вычисли площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x² и y = 2x – x².

Подсказка: найди точки пересечения, определи, какая функция выше, составь интеграл.

Решение, точки пересечения, интеграл

Схема / рисунок
(можно эскиз)

Ответ: S = _________________ кв. ед.

5 Прикладная задача (математическая грамотность) продвинутый

Скорость движения тела (м/с) задана формулой v(t) = 3t² – 2t + 1.

Найди путь, пройденный телом за первые 4 секунды (t₀ = 0, t₁ = 4).

Напоминание: путь = определённый интеграл от скорости по времени.

Ответ: S = _________________ м

Рабочий лист подготовлен по теме «Определённый интеграл»